Une grande partie du travail de Sheffield s'intéresse aux objets conformes invariants qui apparaissent lors de l'étude des modèles en deux dimensions de la physique statistique. Il étudie l'évolution Schramm-Loewner(en) SLE(κ) et ses relations avec divers autres objets aléatoires. Par exemple, il a prouvé que SLE décrit l'interface entre deux surfaces de gravité quantique de Liouville, qui ont été soudées(en) ensemble de façon conforme[2]. Dans un travail commun avec Oded Schramm, il a montré que les lignes de contour du champ libre gaussien sont liées à la SLE(4)[3],[4]. Avec Jason Miller, il a développé la théorie des lignes de flux de champs libres gaussiens, qui comprennent SLE(κ) pour toutes les valeurs de κ, ainsi que de nombreuses variantes de SLE[5].
Sheffield et Bertrand Duplantier ont prouvé la relation de Knizhnik-Polyakov-Zamolodchikov (KPZ) pour les dimensions d'échelle fractale en gravité quantique de Liouville[6]. Sheffield a également défini les ensembles de boucles conformes(en), qui servent de limites d'échelle à la collection de toutes les interfaces dans différents modèles de la physique statistique[7]. Dans un travail commun avec Wendelin Werner, il a décrit les ensembles de boucles conformes comme les limites extérieures des grappes de boucles browniennes[8].
↑Conformal loop ensembles: the Markovian characterization and loop soup construction, Scott Sheffield and Wendelin Werner, 2010, https://arxiv.org/abs/1006.2374
