Polynôme de Gegenbauer

Tracé du polynôme de Gegenbauer C(m)
n
(x)
pour n=10 et m=1 sur le plan complexe entre -2-2i et 2+2i

En mathématiques, les polynômes de Gegenbauer ou polynômes ultrasphériques sont une classe de polynômes orthogonaux. Ils sont nommés ainsi en l'honneur de Leopold Gegenbauer (1849-1903). Ils sont obtenus à partir des séries hypergéométriques dans les cas où la série est en fait finie :

n est la factorielle décroissante[1].

Propriétés

Orthogonalité

Les polynômes de Gegenbauer sont orthogonaux sur [-1 ; 1] pour le poids w(x) = (1–x2)α–1/2 :

Récurrence

Les polynômes de Gegenbauer peuvent être construits par la relation de récurrence :

Liens avec d'autres suites de polynômes orthogonaux

Les polynômes de Gegenbauer sont solutions de l'équation différentielle :

On peut alors remarquer que pour α = 1/2, l'équation se ramène à celle satisfaite par les polynômes de Legendre, et pour α = 1, on retrouve celle des polynômes de Tchebychev de seconde espèce.

Applications

Les polynômes de Gegenbauer apparaissent comme des prolongements des polynômes de Legendre dans la théorie du potentiel pour les dimensions supérieures à 1.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Gegenbauer polynomials » (voir la liste des auteurs).
  1. Voir (en) Milton Abramowitz et Irene Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables [détail de l’édition] (lire en ligne), p. 561.

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Gegenbauer Polynomial », sur MathWorld

Read other articles:

Explanation for the rates of electron transfer reactions In theoretical chemistry, Marcus theory is a theory originally developed by Rudolph A. Marcus, starting in 1956, to explain the rates of electron transfer reactions – the rate at which an electron can move or jump from one chemical species (called the electron donor) to another (called the electron acceptor).[1] It was originally formulated to address outer sphere electron transfer reactions, in which the two chemical spec...

 

Huvudartikel: Världsmästerskapet i fotboll 1990 Matcherna i Grupp E i Världsmästerskapet i fotboll 1990 pågick 12–21 juni 1990. Nr Lagv • r S V O F GM IM MS P 1  Spanien 3 2 1 0 5 2 +3 5 2  Belgien 3 2 0 1 6 3 +3 4 3  Uruguay 3 1 1 1 2 3 −1 3 4  Sydkorea 3 0 0 3 1 6 −5 0 Belgien mot Sydkorea 12 June 199017:00 Stadio Marc'Antonio Bentegodi, Verona000000 Belgien  2 – 0  Sydkorea Degryse  53′De Wolf  64′ Rapport Sta...

 

У Вікіпедії є статті про інших людей із прізвищем Бек (прізвище). Гленн БекGlenn Beckангл. Glenn Beck Народився 10 лютого 1964(1964-02-10) (59 років)Еверетт, Вашингтон СШАКраїна  СШАМісце проживання Нью-Канаан, КоннектикутДіяльність журналіст, ведучий на радіо та телебаченніAlma mater Sehome H...

General der Nachrichtenaufklärung was the signals intelligence agency of the Heer (German Army), before and during World War II. It was the successor to the former cipher bureau known as Inspectorate 7/VI in operation between 1940 and 1942, when it was further reorganised into the Headquarters for Signal Intelligence (German: Leitstelle der Nachrichtenaufklärung) (abbr. LNA) between 1942 and 1944, until it was finally reorganised in October 1944 into the GdNA.[1][2] The agen...

 

Ця стаття є кандидатом на вилучення. Ознайомитися та долучитися до обговорення цієї номінації можна на сторінці Вікіпедія:Статті-кандидати на вилучення/28 листопада 2023. Доки воно триває, Ви можете працювати над покращенням цієї статті, але не прибирайте це повідомлення. ...

 

Comics character Hulk 2099Cover to 2099 Unlimited #3 (Jan. 1994). Art by J.J. Birch.Publication informationPublisherMarvel ComicsFirst appearance2099 Unlimited #1 (Sept. 1993)Created byGerard JonesDwayne Turner(based upon the original character by Stan Lee and Jack Kirby)In-story informationAlter egoJohn EisenhartSpeciesHuman mutatePlace of originMarvel 2099 (Earth-928)Team affiliationsLotusland ProductionsThe Defenders 2099Abilities Transformation Superhuman strength, stamina, durability, sp...

العلاقات التونسية الغرينادية تونس غرينادا   تونس   غرينادا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات التونسية الغرينادية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين تونس وغرينادا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة تون...

 

Толкачов Віталій Михайлович  Молодший сержант Загальна інформаціяНародження 5 серпня 1973(1973-08-05)Велика КостромкаСмерть 29 серпня 2014(2014-08-29) (41 рік)НовокатеринівкаВійськова службаПриналежність  УкраїнаВид ЗС Сухопутні військаФормування  «Кривбас»Війни / битви Вій...

 

NeornithischiaIntervalo temporal: Jurássico Médio–Cretáceo Superior, 170–66 Ma PreЄ Є O S D C P T J K Pg N (possível registro do Jurássico Inferior) Esqueleto montado de Hypsilophodon no Instituto de Ciências de Brussels (Museu de História Natural da Bélgica) Classificação científica Domínio: Eukaryota Reino: Animalia Filo: Chordata Clado: Dinosauria Clado: †Ornithischia Clado: †Genasauria Clado: †NeornithischiaCooper, 1985 Subgrupos †Agilisaurus †Fulgurotheri...

Esta página ou seção foi marcada para revisão devido a incoerências ou dados de confiabilidade duvidosa. Se tem algum conhecimento sobre o tema, por favor, verifique e melhore a coerência e o rigor deste artigo.Considere colocar uma explicação mais detalhada na discussão. A Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Cornélio Procópio mantém cursos de bacharelado em Administração, Ciências Contábeis e Ciências Econômicas, licenciaturas plenas em Ciências Biológi...

 

Untuk kegunaan lain, lihat Arab. Sebuah persiapan festival kebudayaan Arab di Moroko. Budaya Arab merupakan kawasan berbudaya Arab meliputi wilayah Jazirah Arabia, Mesir dan Afrika Utara demikian pula dengan Irak yang dahulunya dalam pengaruh budaya Persia dan Syria yang berkebudayaan Byzantium. pada saat ini meliputi wilayah Timur Tengah, Bulan Sabit Subur, Teluk Persia, dan Afrika Utara.[1] Budaya ini memengaruhi budaya-budaya di bagian Asia lainnya—terutama di Asia Selatan, Asia ...

 

Ayam garamSteroform berisi ayam garam di Hong Kong.SajianHidangan utamaTempat asalRepublik Rakyat Tiongkok, Taiwan, Indonesia, MalaysiaDibuat olehorang HakkaSuhu penyajianHangatBahan utamaDaging ayam, garam  Media: Ayam garam Ayam garam, ayam panggang garam adalah nama masakan Hakka yang populer. Masakan ini dibuat dari satu ekor ayam utuh yang dipanggang dalam timbunan garam untuk menciptakan suatu rasa yang asin dan gurih. Penamaan dan penyebutan bahasa Hakka: tûng-kông yàm-ku̍...

Finnic ethnic group native to Estonia EstonianseestlasedCountries with significant Estonian population and descendants.Total populationc. 1.1 million[1]Regions with significant populations Estonia 919,711 (2021)[2]Other significant population centers: Finland49,590–100,000[a][3][4] United States29,128[5] Sweden25,509[6] Canada24,000[7] United Kingdom10,000–15,000[8] Russia7,778[9...

 

Назім Гусейн огли Ібрагімовазерб. Nazim Hüseyn oğlu IbrahimovНародився 23 грудня 1963(1963-12-23) (59 років)Нахічевань, Азербайджанська РСР, СРСРГромадянство  АзербайджанНаціональність азербайджанецьДіяльність ДипломатAlma mater Азербайджанський технічний університет і Азербайджанс...

 

Sacred bridge in Lalish, Iraq Part of a series on the Yazidi religionYazidism Main topics Yazidis Yazidi social organization The Heptad Tawûsî Melek Fexredîn Sheikh Shems Sicadîn Melik Şêxsin Sheikh Obekr Nasirdîn List of Yazidi holy figures Sheikh Adi ibn Musafir Sultan Ezid Amadin Ezdina Mir Khatuna Fekhra Sheikh Mand Mehmed Reshan Musa Sor Sharaf ad-Din ibn al-Hasan Sheikh Adi ibn Musafir Pir Ali Rabia of Basra Shehid ibn Jerr Holy places Lalish Sinjar Mountains Silat Bridge Mam Ras...

Este artigo não cita fontes confiáveis. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (N • L • A) (Agosto de 2020) Fortaleza do BembeApresentaçãoTipo fortalezaEstatuto patrimonial Património de Influência Portuguesa (base de dados)LocalizaçãoLocalização Bembe Angolaeditar - editar código-fonte - editar Wikidata A Fortaleza do Bembe localiza-se ...

 

Untuk kegunaan lain, lihat Universal (disambiguasi). Diagram khas dari definisi morfisme universal. Dalam teori kategori, cabang dari matematika, sifat universal adalah sifat penting yang dipenuhi oleh morfisme universal (lihat Definisi Formal). Morfisme universal juga dapat dianggap lebih abstrak sebagai objek awal atau terminal dari kategori koma (lihat Relasi dengan Kategori Koma). Properti universal terjadi hampir di semua tempat dalam matematika, dan karenanya konsep teoretis kategori ya...

 

5th-7th–century nomadic ethnic group north of the CaucasusThis article should specify the language of its non-English content, using {{lang}}, {{transliteration}} for transliterated languages, and {{IPA}} for phonetic transcriptions, with an appropriate ISO 639 code. Wikipedia's multilingual support templates may also be used. See why. (August 2021)Near East in 500 AD, showing the Sabirs and neighboring peoples. The Sabirs (Savirs,...

Indian politician (1925–2023) Saraswati PradhanPortrait of Saraswati PradhanMP of Rajya Sabha for OdishaIn office1972–1978ConstituencyOdishaMember of Odisha Legislative AssemblyIn office1961–1971Preceded byNatabar BanchhorSucceeded byNatabar BanchhorConstituencyBhatli Personal detailsBorn(1925-05-30)30 May 1925Died1 November 2023(2023-11-01) (aged 98)Bhubaneswar, Odisha, IndiaPolitical partyIndian National CongressSpouseDuriyodhan PradhanChildren2 Sons and 2 daughters Saraswati Pra...

 

United Nations Population FundTanggal pendirian1969StatusAktifTipeBadan KhususSitus webwww.unfpa.org United Nations Population Fund (UNFPA) memulai operasinya tahun 1969 sebagai United Nations Fund for Population Activities (namanya berubah tahun 1987) di bawah administrasi United Nations Development Fund.[1] Tahun 1971 badan ini ditempatkan di bawah otoritas Majelis Umum Perserikatan Bangsa-Bangsa.[2][3][4] UNFPA mendukung program di empat wilayah, negara Arab...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!