Polyèdre de coordination

La notion de polyèdre de coordination est utilisée en cristallographie et en chimie pour décrire l'environnement d'une espèce chimique par ses ligands dans un cristal ou un complexe. Il s'agit du polyèdre formé par les ligands autour de l'espèce chimique centrale. La coordinence, c'est-à-dire le nombre de ligands, n'est pas suffisante pour décrire l'environnement d'une espèce chimique, car pour une coordinence donnée, il peut exister plusieurs polyèdres de coordination. Par exemple, à l'état solide, le cuivre a une coordinence 4 d'oxygène dans le silicate de baryum et de cuivre BaCuSi₂O₆^[1] et également une coordinence 4 de soufre dans la stannite Cu₂FeSnS₄^[2], mais son polyèdre de coordination est un carré CuO₄ dans BaCuSi₂O₆ et un tétraèdre CuS₄ dans la stannite.

En solution, la notion de coordinence est souvent réduite à la coordinence des cations (les anions sont coordonnés avec une énergie de liaison faible qui ne donne pas une bonne stabilité à la structure). La coordinence est définie, comme à l'état solide, par l'environnement du cation dans sa première sphère de coordination. Celle-ci est définie par les ligands (éventuellement le solvant) qui sont directement liés au cation. Ces ligands sont géométriquement orientés, et leur liaison est raisonnablement forte pour que les échanges avec les entités de la seconde sphère de coordination soient lents. Cette seconde sphère est surtout constituée de molécules de solvant, mais pas exclusivement, qui sont orientées par la présence du cation, mais qui s'échangent (1) rapidement avec les molécules de solvant qui lui sont extérieures, et (2) lentement avec les ligands qui lui sont intérieurs. La géométrie de la coordinence d'un cation en solution est moins variée qu'à l'état solide. Avec les ligands courants, la plupart des cations métalliques adoptent une coordinence octaédrique, une faible part adopte une coordinence tétraédrique ou plan carré, et les métaux de la colonne du cuivre au degré d'oxydation I ont une coordinence deux (linéaire). De ces derniers, l'ion diammine argent Ag(NH₃)₂⁺ (appelé aussi réactif de Tollens) est le plus connu. Les coordinences autres résultent de la présence de ligands particuliers (par exemple encombrants), ou de cations métalliques de grosse taille (Ta, W, etc.)

Les polyèdres de coordination possibles pour une espèce chimique donnée et ses ligands dépendent du degré d'oxydation de l'espèce chimique et des rayons ioniques mis en jeu, plus précisément du rapport ${\displaystyle r_{c}/r_{a}}$ où ${\displaystyle r_{c}}$ est le rayon ionique de l'espèce chimique centrale et ${\displaystyle r_{a}}$ le rayon de ses ligands.

Les polyèdres de coordination ne sont en général pas réguliers. Par exemple, dans le cas des complexes, ils peuvent présenter une déformation due à la configuration électronique du cation métallique dans le champ cristallin créé par les ligands. C'est le cas de Cu(H₂O)₆²⁺ qui présente une distorsion axiale qui s'explique par l'Effet Jahn-Teller. Un autre cas de non régularité est celui de la nature chimiques différentes des ligands, comme avec Cu(NH₃)₄(H₂O)₂²⁺. Dans tous les cas, il est cependant d'usage d'utiliser le nom des polyèdres réguliers pour décrire la coordination des espèces chimiques.

Les différents polyèdres de coordination

Les polyèdres de coordination sont généralement constitués de faces triangulaires équilatérales, comme le tétraèdre, l'octaèdre, la bipyramide trigonale ou l'icosaèdre. On rencontre aussi souvent des faces carrées, comme dans la pyramide tétragonale, le cube ou le cuboctaèdre. Il est plus rare de trouver des polyèdres de coordination dont les faces possèdent un grand nombre de sommets.

Le tableau suivant donne les polyèdres de coordination rencontrés dans les complexes en solution et dans les cristaux^[3] :

Coordinence	Polyèdre	Représentation	Exemples : structure moléculaire	Exemples : état solide
2	linéaire		Cu dans l'ion diméthylcuprate(I) (CH3)2Cu^−	Ag dans le dicyanoargentate(I) de potassium KAg(CN)2[4]
3	triangle		B dans le trifluorure de bore BF3	NO3 dans le salpêtre KNO3[5], BO3, CO3 dans la calcite CaCO3[6]
4	tétraèdre		Ni dans le tétracarbonylnickel(0)[7] Ni(CO)4	SiO4 dans le quartz SiO2[8], BO4
	carré		Ni dans l'ion tétracyanonickelate(II)[9] Ni(CN)4^2−	Cu dans CuO[10]
5	bipyramide trigonale		Fe dans le pentacarbonylfer(0) Fe(CO)5	K dans K3Sb[11]
	pyramide tétragonale		Pas de structure courante simple, mais c'est une structure classique intermédiaire dans une substitution sur un complexe plan-carré (par addition du ligand entrant) ou pour dans une substitution sur un complexe octaédrique (après le départ du ligand sortant)[12]	V dans CaV4O9[13], Ti dans la fresnoïte Ba2(TiO)Si2O7[14]
6	octaèdre		Ti dans l'ion hexaaquatitane(II) Ti(H2O)6^2+	Na et Cl dans NaCl[15], Ti dans BaTiO3 (structure pérovskite)[16], Ni dans la breithauptite NiSb[17]
	prisme triangulaire ou trigonal			Sb dans la breithauptite
7	bipyramide pentagonale		U dans l'ion UO2(H2O)5^2+[18]	Pa dans PaCl5[19]
	octaèdre à face coiffée			La dans A-La2O3[20]
	prisme trigonal à face carrée coiffée
8	cube			Cs et Cl dans CsCl[21]
	antiprisme carré ou tétragonal
	bipyramide hexagonale			N dans Li3N[22]
	disphénoïde adouci			Zr dans K2ZrF6[23]
	prisme trigonal à deux faces triangulaires coiffées
	prisme trigonal à deux faces carrées coiffées			Ca dans CaFe2O4[24]
9	prisme trigonal à trois faces carrées coiffées			Pr dans PrZr3F15[25], Sr dans SrCl2·6H2O[26]
	antiprisme carré à face carrée coiffée			La dans LaTe2[27]
10	antiprisme carré à faces coiffées
11
12	icosaèdre			Cr dans Mg3Cr2Al18[28]
	cuboctaèdre			Les atomes dans les métaux à structure de type empilement compact cubique à faces centrées
	orthobicoupole hexagonale ou anticuboctaèdre			Les atomes dans les métaux à structure de type empilement compact hexagonal
	prisme hexagonal			Rb dans Rb2(VO)2[Si8O19][29]

Détermination d'un polyèdre de coordination

Bipyramide trigonale idéalisée. Les arêtes épaisses correspondent aux angles diédraux de 53,1°, les arêtes plus fines aux angles diédraux de 101,5°. Les faces ne sont pas des triangles équilatéraux.

Dans la pratique, les polyèdres de coordination dans les matériaux cristallins sont souvent déterminés à partir d'expériences de diffraction de rayons X, de neutrons ou d'électrons. Des méthodes de spectroscopie comme la spectrométrie d'absorption des rayons X peuvent aussi donner des informations sur l'environnement des espèces chimiques, en particulier lorsqu'elles se trouvent en solution liquide ou dans un matériau amorphe.

Dans le cas des complexes métalliques synthétisés en solution, la coordinence n'est complètement établie qu'une fois la structure cristallographique résolue. Il est alors intéressant d'analyser les écarts entre les angles du polyèdre de base (par exemple l'octaèdre) et les angles effectivement observés. Ils sont souvent dus à des contraintes stériques. Il en est de même pour les distances cations - ligands. La déformation des distances pour des ligands de dimension comparable peut être interprétée par l'effet Jahn Teller. C'est le cas fréquent du cuivre(II). La géométrie la plus symétrique en solution, qui est généralement acceptée en bon accord avec les données RMN, n'est qu'une moyenne entre les différentes formes qui s'échangent les unes les autres par vibration de la sphère de complexation.

Les polyèdres de coordination sont en général décrits dans les publications scientifiques par la longueur des liaisons chimiques entre le cation central M et ses ligands X, et par les angles entre ces liaisons. La longueur des liaisons dépend des espèces chimiques considérées : dans un tétraèdre SiO₄, les liaisons Si-O ont typiquement une longueur de 1,60 Å^[30], alors que les liaisons B-O moyennes dans un tétraèdre BO₄ varient entre 1,44 Å et 1,53 Å^[31]. Pour cette raison, on utilise d'abord les angles de liaison pour déterminer le polyèdre de coordination. Les longueurs de liaisons sont surtout utiles pour calculer le nombre de coordination effectif d'un atome ou pour rendre compte de la multiplicité de la liaison entre le cation métallique et un ligand.

Lorsqu'il y a déformation du polyèdre de coordination, c'est-à-dire lorsque les angles de liaisons observés s'écartent beaucoup des valeurs attendues pour un polyèdre régulier, il n'est pas toujours évident de reconnaître d'emblée le polyèdre de coordination d'un atome. Par exemple, le polyèdre de coordination CuO₅ du cuivre peut être une pyramide tétragonale dans le supraconducteur YBa₂Cu₃O₇^[32] ou une bipyramide trigonale dans l'olivénite Cu₄(AsO₄)₂(O)^[33], mais il est tellement déformé dans Cu₂P₂O₇ qu'il est à mi-chemin entre les deux^[34],[35]. Le calcul des angles diédraux du polyèdre de coordination, entre les normales à deux faces adjacentes, permet dans certains cas difficiles de lever le doute^[36]. À chaque arête du polyèdre de coordination correspond un angle diédral. Le tableau suivant donne les angles de liaison et les angles diédraux pour quelques polyèdres de coordination idéalisés, pour lesquels toutes les longueurs de liaison M-X sont égales (les polyèdres de coordination ne sont alors pas forcément réguliers, voir le cas de la bipyramide trigonale).

Polyèdre	Angles de liaison X-M-X	Angles diédraux
carré	90° (×4)	0° (×4)
tétraèdre	109,5° (×4)	109,5° (×6)
pyramide tétragonale	90° (×8)	0° (×1), 75,7° (×4), 119,8° (×4)
bipyramide trigonale	120° (×3), 90° (×6)	53,1° (×3), 101,5 (×6)
cube	70,5° (×12)	90° (×12)
octaèdre	90° (×12)	70,5° (×12)

Facteurs déterminant les polyèdres de coordination

Pour une espèce chimique centrale et ses ligands donnés, le nombre de polyèdres de coordination possibles est restreint par plusieurs facteurs, en rapport avec les règles de Pauling.

Influence des rayons ioniques

Quelques quotients critiques

Polyèdre	Quotient critique
triangle équilatéral	${\displaystyle {\frac {2{\sqrt {3}}-3}{3}}=0,155}$
tétraèdre	${\displaystyle {\sqrt {\frac {3}{2}}}-1=0,225}$
carré, octaèdre	${\displaystyle {\sqrt {2}}-1=0,414}$
prisme trigonal	${\displaystyle {\sqrt {\frac {7}{3}}}-1=0,528\,}$
antiprisme tétragonal	${\displaystyle {\sqrt {2+{\frac {\sqrt {2}}{2}}}}-1=0,645\,}$
cube	${\displaystyle {\sqrt {3}}-1=0,732}$
icosaèdre	${\displaystyle 0,902\,}$
cuboctaèdre, anticuboctaèdre	${\displaystyle 1\,}$

Dans une description géométrique simplifiée, l'espèce chimique centrale (généralement un cation) et ses ligands (généralement des anions) sont considérés comme des boules dures de rayons ioniques ${\displaystyle r_{c}}$ et ${\displaystyle r_{a}}$, respectivement. Cette description est surtout valable pour des ligands monoatomiques. Dans le cas de ligands polyatomiques comme les bipyridines, il pourrait être possible de ne considérer que les atomes en contact direct avec l'espèce chimique centrale ; cependant, la forme de la molécule ligand aura une influence sur la taille du polyèdre de coordination.

Les ligands sont en contact avec l'espèce chimique centrale. Ils peuvent aussi toucher les autres ligands adjacents, mais pas nécessairement. La taille du site formé par les ligands en contact dans un polyèdre de coordination donne une limite inférieure pour la taille du cation qui s'y loge. Un cation ne peut pas se loger dans le site formé par les ligands si sa taille est plus petite que celle du site, car dans ce cas il n'est pas en contact direct avec les ligands : les répulsions électrostatiques entre les ligands l'emportent et la structure cristalline n'est plus stable.

Le calcul du quotient des rayons ioniques ${\displaystyle q=r_{c}/r_{a}}$ permet de déterminer le polyèdre de coordination probable d'une espèce chimique : il suffit de comparer ${\displaystyle q}$ aux quotients « critiques » ${\displaystyle q_{p}}$ pour tous les polyèdres de coordination. Au-delà de ${\displaystyle q_{p}}$, le polyèdre de coordination considéré n'est plus stable et il est probable que l'espèce chimique adoptera l'environnement possédant un quotient critique supérieur. Par exemple, dans le cas du quartz SiO₂, le cation Si⁴⁺ a un rayon ionique ${\displaystyle r_{c}}$ de 0,41 Å et l'anion O²⁻ un rayon ionique ${\displaystyle r_{a}}$ de 1,40 Å^[37], le quotient ${\displaystyle q}$ vaut 0,293 et le polyèdre de coordination du silicium est donc un tétraèdre SiO₄.

Les polyèdres de coordination à haut quotient critique correspondent généralement à une grande coordinence, cependant, la coordinence n'augmente pas forcément avec le quotient critique : le carré (coordinence 4) et l'octaèdre (coordinence 6) possèdent le même quotient critique.

Le quotient critique ${\displaystyle q_{p}}$ est une caractéristique du polyèdre de coordination considéré et peut être calculé exactement de façon simple.

Coordination de type plan carré.

Considérons par exemple le cas de la coordination de type plan carré.

Les centres des ligands constituent un carré de côté ${\displaystyle a}$. Il suffit de déterminer l'arête du polyèdre de coordination et sa demi-diagonale en fonction des rayons ioniques ${\displaystyle r_{a}}$ et ${\displaystyle r_{c}}$ :

${\displaystyle {\begin{array}{l}a=2r_{a}\\[1ex]\displaystyle {\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}=r_{a}+r_{c}\end{array}}}$

En remplaçant ${\displaystyle a}$ par son expression en fonction de ${\displaystyle r_{a}}$, on obtient

${\displaystyle r_{a}+r_{c}=r_{a}{\sqrt {2}}}$

d'où le quotient critique

${\displaystyle q_{p}={\frac {r_{c}}{r_{a}}}={\sqrt {2}}-1.}$

La méthode de calcul du quotient critique présentée ici pour le carré fonctionne également pour les autres polyèdres de coordination.

Influence des degrés d'oxydation

Le changement du degré d'oxydation d'une espèce chimique a des conséquences sur son polyèdre de coordination. L'effet du degré d'oxydation sur l'environnement chimique n'est pas trivial. D'une part, un cation à haut degré d'oxydation aura tendance à attirer un grand nombre d'anions afin de compenser les charges électrostatiques. D'autre part, le rayon ionique d'un cation diminue lorsqu'il perd plus d'électrons, favorisant un polyèdre de coordination à plus faible quotient critique. Enfin, pour un même degré d'oxydation, une espèce chimique peut avoir plusieurs polyèdres de coordination différents.

Il existe cependant des corrélations entre degré d'oxydation et polyèdre de coordination, notamment pour les métaux de transition :

• cas du vanadium^[38] :
  • le cation V³⁺ possède une coordination octaédrique d'anions O²⁻ ;
  • le cation V⁴⁺, de spin 1/2, peut être en coordination pyramidale tétragonale ou octaédrique d'O²⁻ ;
  • le cation V⁵⁺ peut être en coordination tétraédrique, pyramidale tétragonale ou octaédrique d'O²⁻ ;
• cas du cuivre :
  • le polyèdre de coordination du cation Cu⁺ est linéaire (groupes CuO₂ dans la cuprite Cu₂O^[39], le semi-conducteur YBa₂Cu₃O₆^[40]) ou tétraédrique (groupes CuS₄ dans la stannite Cu₂FeSnS₄^[2]) ;
  • le polyèdre de coordination du cation Cu²⁺ (spin 1/2) est très souvent un plan carré (groupes CuO₄ dans BaCuSi₂O₆^[1]), une pyramide tétragonale (groupes CuO₅ dans le supraconducteur YBa₂Cu₃O₇^[32]), un octaèdre (groupes CuCl₄(H₂O)₂ dans la mitscherlichite K₂CuCl₄·2H₂O^[41]) ou, plus rarement, une bipyramide trigonale (groupes CuO₅ dans l'olivénite Cu₄(AsO₄)₂(O)^[33]). Dans le cas de Cu²⁺, l'effet Jahn-Teller conduit à une forte déformation du polyèdre de coordination au-delà du carré.

Pour les complexes en solution, l'influence du degré d'oxydation s'inteprète souvent avec des arguments orbitalaires. Par exemple, la coordinence du cuivre(II) est un octaèdre déformé (élongation de symétrie D_4h due à l'effet Jahn Teller). C'est le cas par exemple de Cu(NH₃)₄(H₂O)₂²⁺. En revanche, le cuivre(I) a une coordinence linéaire. C'est le cas des organocuprates Cu(CH₃)₂⁻. Il en est de même pour l'argent(I) avec le réactif de Tollens Ag(NH₃)₂⁺ et les complexes d'or(I).

Déformation d'un polyèdre de coordination

La déformation d'un polyèdre de coordination MX_n est donnée principalement par la déviation des angles de liaison X-M-X par rapport à ceux des polyèdres idéalisés et par la distribution des longueurs de liaison, mais aussi par la distribution des distances entre les ligands.

Coordination tétraédrique

Trois paramètres sans dimension sont couramment utilisés pour décrire la déformation d'un tétraèdre MX₄^[42] :

• BLD (déformation des longueurs de liaison, bond length distortion en anglais) :

${\displaystyle {\mbox{BLD}}={\frac {100}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {|({\mbox{M–X}})_{i}-<{\mbox{M–X}}>|}{<{\mbox{M–X}}>}}\%}$

où (M–X)_i est la longueur de liaison entre l'espèce chimique centrale M et le ligand X, <M–X> est la moyenne des longueurs de liaison du tétraèdre et ${\displaystyle n}$ est le nombre de liaisons dont la longueur dévie de la longueur moyenne de plus d'une fois et demi l'écart-type sur sa valeur ;

• AD (déformation angulaire, angular distortion) :

${\displaystyle {\mbox{AD}}=\sum _{j=1}^{n}{\frac {|a_{j}|}{n}}\cdot 100\%}$

avec

${\displaystyle a_{j}=\sum _{i=1}^{3}{\frac {\alpha _{i}-\alpha _{0}}{\alpha _{0}}}\cdot 100\%}$

où ${\displaystyle \alpha _{0}}$ est l'angle de liaison dans le tétraèdre idéalisé, la somme sur ${\displaystyle i}$ se faisant sur les trois angles adjacents à la liaison considérée ;

• ELD (déformation des côtés du tétraèdre, edge length distortion) :

${\displaystyle {\mbox{ELD}}={\frac {100}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {|({\mbox{X–X}})_{i}-<{\mbox{X–X}}>|}{<{\mbox{X–X}}>}}\cdot 100\%}$

où ${\displaystyle n}$ est cette fois le nombre de côtés du tétraèdre, soit 6.

Notes et références

1. (en) L.W. Finger, R.M. Hazen et R.J. Hemley, « BaCuSi₂O₆: A new cyclosilicate with four-membered tetrahedral rings », Am. Mineral., vol. 74, n^os 7-8,‎ 1989, p. 952-955 (lire en ligne)
2. (en) S.R. Hall, J.T. Szymanski et J.M. Stewart, « Kesterite, Cu₂(Zn,Fe)SnS₄, and stannite, Cu₂(Fe,Zn)SnS₄, structurally similar but distinct minerals », Can. Mineral., vol. 16, n^o 2,‎ 1978, p. 131-137
3. Ce tableau est tiré en partie de l'article anglais Coordination geometry dans sa version du 5 novembre 2010.
4. (en) J.L. Hoard, « The crystal structure of potassium silver cyanide », Zeitschrift für Kristallographie, Kristallgeometrie, Kristallphysik, Kristallchemie, vol. 84,‎ 1933, p. 231-255
5. (en) J.K. Nimmo et B.W. Lucas, « A neutron diffraction determination of the crystal structure of α-phase potassium nitrate at 25 degrees C and 100 degrees C », J. Phys. C: Solid State Phys., vol. 6, n^o 2,‎ 1973, p. 201-211 (DOI 10.1088/0022-3719/6/2/001)
6. (en) H. Chessin, W.C. Hamilton et B. Post, « Position and thermal parameters of oxygen atoms in calcite », Acta Cryst., vol. 18, n^o 4,‎ 1965, p. 689-693 (DOI 10.1107/S0365110X65001585)
7. Miessler et Tarr, p.423.
8. (de) R. Brill, C. Hermann et Cl. Peters, « Studien über chemische Bindung mittels Fourieranalyse III. Die Bindung im Quarz », Naturwissenschaften, vol. 27, n^o 40,‎ 1939, p. 676-677 (DOI 10.1007/BF01494994, lire en ligne)
9. Miessler et Tarr, p.424.
10. (en) S. Åsbrink et L.-J. Norrby, « A refinement of the crystal structure of copper(II) oxide with a discussion of some exceptional e.s.d.'s », Acta Cryst. B, vol. 26, n^o 1,‎ 1970, p. 8-15 (DOI 10.1107/S0567740870001838)
11. (en) A.R.H.F Ettema et R.A de Groot, « Bandstructure calculations of the hexagonal and cubic phases of K₃Sb », J. Phys.: Condens. Matter, vol. 11, n^o 3,‎ 1999, p. 759-766 (DOI 10.1088/0953-8984/11/3/015, lire en ligne)
12. Miessler et Tarr, p.375.
13. J.-C. Bouloux et J. Galy, « Structure cristalline de l'hypovanadate CaV₄O₉ », Acta Cryst. B, vol. 29, n^o 6,‎ 1973, p. 1335-1338 (DOI 10.1107/S0567740873004462)
14. (en) Paul B. Moore et S. John Louisnathan, « The crystal structure of fresnoite, Ba₂(TiO)Si₂O₇ », Z. Kristall., vol. 130, n^os 1-6,‎ 1969, p. 438-448 (DOI 10.1524/zkri.1969.130.1-6.438, lire en ligne)
15. (de) M. Straumanis et A. Ieviņš, « Die Gitter konstanten des NaCl und des Steinsalzes », Zeitschrift für Physik, vol. 102, n^os 5-6,‎ 1936, p. 353-359 (DOI 10.1007/BF01339176)
16. (en) F.J. Gotor, C. Real, M.J. Dianez et J.M. Criado, « Relationships between the Texture and Structure of BaTiO₃ and Its Tetragonal → Cubic Transition Enthalpy », J. Solid State Chem., vol. 123, n^o 2,‎ 1996, p. 301-305 (DOI 10.1006/jssc.1996.0183)
17. (en) Robert Leubolt, Herbert Ipser, Peter Terzieff et Kurt L. Komarek, « Nonstoichiometry in B8-Type NiSb », Z. Anorg. Allg. Chem., vol. 533, n^o 2,‎ 1986, p. 205-214 (DOI 10.1002/zaac.19865330226)
18. R. Souane (2005) Synthèse et propriétés complexantes vis-à-vis de l’ion uranyle de dérivés carboxyliques du p-tert-butyl-calix[6]arène. Thèse de doctorat de l'université L. Pasteur de Strasbourg. p.90 http://scd-theses.u-strasbg.fr/933/01/these-souane.pdf
19. (en) R.P. Dodge, G.S. Smith, Q. Johnson et R.E. Elson, « The crystal structure of protactinium pentachloride », Acta Cryst., vol. 22, n^o 1,‎ 1967, p. 85-89 (DOI 10.1107/S0365110X67000155)
20. P. Aldebert et J.P. Traverse, « Étude par diffraction neutronique des structures de haute température de La₂O₃ et Nd₂O₃ », Materials Research Bulletin, vol. 14, n^o 3,‎ mars 1979, p. 303-323 (DOI 10.1016/0025-5408(79)90095-3)
21. (en) Wheeler P. Davey, « Precision Measurements of Crystals of the Alkali Halides », Phys. Rev., vol. 21, n^o 2,‎ 1923, p. 143-161 (DOI 10.1103/PhysRev.21.143)
22. (en) Takeshi Asai, Kunio Nishida et Shichio Kawai, « Synthesis and ionic conductivity of Cu_xLi_3−xN », Materials Research Bulletin, vol. 19, n^o 10,‎ octobre 1984, p. 1377-1381 (DOI 10.1016/0025-5408(84)90203-4)
23. (de) R. Hoppe et B. Mehlhorn, « Die Kristallstruktur von K₂ZrF₆ », Z. Anorg. Allg. Chem., vol. 425, n^o 3,‎ 1976, p. 200-208 (DOI 10.1002/zaac.19764250303)
24. (en) B.F. Decker et J.S. Kasper, « The structure of calcium ferrite », Acta Cryst., vol. 10, n^o 4,‎ 1957, p. 332-337 (DOI 10.1107/S0365110X5700095X)
25. (en) J.P. Laval et A. Abouz, « Crystal chemistry of anion-excess ReO₃-related phases: Crystal structure of β-PrZr₃F₁₅ », J. Solid State Chem., vol. 96, n^o 2,‎ 1992, p. 324-331 (DOI 10.1016/S0022-4596(05)80266-X)
26. (en) P.A. Agron et W.R. Busing, « Calcium and strontium dichloride hexahydrates by neutron diffraction », Acta Cryst. C, vol. 42, n^o 2,‎ 1986, p. 141-143 (DOI 10.1107/S0108270186097007)
27. (en) W.B. Pearson, « The Cu₂Sb and related structures », Z. Kristall., vol. 171, n^os 1-2,‎ 1985, p. 23-29 (DOI 10.1524/zkri.1985.171.1-2.23)
28. (en) S. Samson, « The crystal structure of the intermetallic compound Mg₃Cr₂Al₁₈ », Acta Cryst., vol. 11, n^o 12,‎ 1958, p. 851-857 (DOI 10.1107/S0365110X58002425)
29. (en) Sebastian Prinz, Karine M. Sparta et Georg Roth, « The diphyllosilicate Rb₂(VO)₂[Si₈O₁₉] », Acta Cryst. C, vol. 64, n^o 3,‎ 2007, i27-i29 (DOI 10.1107/S0108270107068205)
30. (de) Th. Hahn, « Silikate - Struktur, Eigenschaften und Technische Nutzung », Fakultät für Bergbau und Hüttenwesen der RWTH-Aachen, Technische Mitteilungen, vol. 56, n^o 12,‎ 1963, p. 501-509
31. (de) E. Zobetz, « Geometrische Größen und einfache Modellrechnungen für BO₄-Gruppen », Z. Kristall., vol. 191, n^os 1-2,‎ 1990, p. 45-57 (DOI 10.1524/zkri.1990.191.1-2.45)
32. C. Michel et B. Raveau, « Les oxydes A₂BaCuO₅ (A = Y, Sm, Eu, Gd, Dy, Ho, Er, Yb) », J. Solid State Chem., vol. 43, n^o 1,‎ 1982, p. 73-80 (DOI 10.1016/0022-4596(82)90216-X)
33. (en) Richard D. Adams, Ralph Layland et Christophe Payen, « The Synthesis, Crystal Structures and Magnetic Properties of Cu₄(AsO₄)₂(O) and Ba₂Cu₇(AsO₄)₆ », Chem. Ber./Recueil, vol. 130, n^o 1,‎ 1997, p. 63-67 (DOI 10.1002/cber.19971300110)
34. (en) B.E. Robertson et C. Calvo, « The Crystal Structure and Phase Transformation of α-Cu₂P₂O₇ », Acta Cryst., vol. 22, n^o 5,‎ 1967, p. 665-672 (DOI 10.1107/S0365110X6700132X)
35. (en) Karine Sparta, Achim Löffert, Christoph Gross, Wolf Aßmus et Georg Roth, « Single crystal X-ray structure analysis of the spin ladder compounds SrCu₂O₃ and Sr₂Cu₃O₅ between 300 K and 100 K », Z. Kristall., vol. 221, n^o 12,‎ 2006, p. 782-787 (DOI 10.1524/zkri.2006.221.12.782)
36. (en) E.L. Muetterties et L.J. Guggenberger, « Idealized Polytopal Forms. Description of Real Molecules Referenced to Idealized Polygons or Polyhedra in Geometric Reaction Path Form », J. Am. Chem. Soc., vol. 96, n^o 6,‎ 1974, p. 1748-1756 (DOI 10.1021/ja00813a017)
37. (en) R.D. Shannon, « Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides », Acta Cryst. A, vol. 32,‎ 1976, p. 751-767 (DOI 10.1107/S0567739476001551)
38. (en) M. Schindler, F.C. Hawthorne et W.H. Baur, « Crystal Chemical Aspects of Vanadium: Polyhedral Geometries, Characteristic Bond Valences, and Polymerization of (VO_n) Polyhedra », Chem. Mater., vol. 12, n^o 5,‎ 2000, p. 1248-1259 (DOI 10.1021/cm990490y, lire en ligne)
39. (en) R. Restori et D. Schwarzenbach, « Charge density in cuprite, Cu₂O », Acta Cryst. B, vol. 42, n^o 3,‎ 1986, p. 201-208 (DOI 10.1107/S0108768186098336)
40. (en) Mary F. Garbauskas, R.W. Green, R.H. Arendt et J.S. Kasper, « X-ray investigation of barium yttrium cuprate YBa₂Cu₃O₆ », Inorg. Chem., vol. 27, n^o 5,‎ 1988, p. 871-873 (DOI 10.1021/ic00278a024)
41. (en) R. Chidambaram, Q.O. Navarro, A. Garcia, K. Linggoatmodjo, L. Shi-Chien, I.-H. Suh, A. Sequeira et S. Srikanta, « Neutron Diffraction Refinement of the Crystal Structure of Potassium Copper Chloride Dihydrate, K₂CuCl₄·2H₂O », Acta Cryst. B, vol. 26, n^o 6,‎ 1970, p. 827-830 (DOI 10.1107/S0567740870003187)
42. (en) B. Renner et G. Lehmann, « Correlation of angular and bond length distortions in TO₄ units in crystals », Z. Kristall., vol. 175, n^os 1-2,‎ 1986, p. 43-59 (DOI 10.1524/zkri.1986.175.1-2.43)

Voir aussi

Articles connexes

• Complexe (chimie)
• Coordinence