Surnommé « OJ », il est connu pour son sens de l'attaque (la Jacque Attack). Les chutes seront ainsi fréquentes, ce qui lui occasionnera quelques graves blessures :
fracture de la cheville en 1998, l'empêchant de courir de nombreux grand prix.
Mais ce sens de l'attaque lui permit également de réaliser des dépassements souvent impossibles.
Il commence sa carrière en 1993 en participant au Championnat d'Europe 250 cm3. Dès sa deuxième saison, il sera vice-champion de la catégorie derrière son compatriote Régis Laconi.
En 1996, il remporte son premier Grand Prix à Rio de Janeiro où il gagnera encore l'année suivante.
Après trois années de galères dues à diverses blessures, il remporte enfin le titre de Champion du monde 250 cm3 sur Yamaha en 2000 devant son coéquipier de l'équipe française Tech 3 Shinya Nakano, le doublant sur la ligne d'arrivée lors du dernier grand prix de la saison.
L'année suivante, la structure passe à la catégorie reine. Après une première année d'apprentissage, l'année 2002 est de nouveau difficile : il court avec une 500cc à moteur deux temps contre les 1000cc à quatre temps permises par la nouvelles réglementation et, en Allemagne, après avoir réalisé la pole, il est percuté par Alex Barros alors qu'il est en tête à deux tours de l'arrivée.
En 2002 il créait avec son père une équipe (team OJ) en championnat de France 125 cc.
Après une nouvelle saison 2003 décevante, l'écurie Tech 3 décide de se passer de ses services et ne trouvant pas de guidon, il décide de se retirer.
En 2004, il a fait quelques essais pour l'écurie Moriwaki.
En 2005, il est contacté par Kawasaki pour remplacer Alex Hofmann pour les grands prix de Chine et de France. Lors du grand Prix de Chine, il prouve qu'il n'a pas perdu son talent en terminant 2e du grand prix derrière Valentino Rossi sous un véritable déluge. Grâce à ce résultat inespéré, Olivier Jacque va effectuer plusieurs séances d'essais pour l'équipe japonaise et sera un temps pressenti pour le poste de deuxième pilote pour la saison 2006. Malheureusement, Kawasaki lui préfèrera Randy De Puniet et relèguera Jacque au poste de pilote d'essais.
En 2007, il est de retour en tant que pilote officiel MotoGP chez Kawasaki, aux côtés de Randy De Puniet. Il annonce son retrait et la fin de sa carrière de pilote avant le Grand Prix moto de Grande-Bretagne. En effet, le début de saison ne répond pas à ses attentes : sur 7 grands prix, il chute 3 fois, dont l'une à Istanbul qui le priva également du grand prix suivant. Pour sa sécurité, et pour pouvoir favoriser les espoirs de résultats de son écurie, il décide d'abandonner son rôle de pilote. Il reste toutefois au sein de l'écurie, reprenant son ancien rôle de responsable du développement de la Kawasaki pour les deux prochaines saisons.
Olivier Jacque est également membre du club des Champions de la Paix, un collectif d'athlètes de haut niveau créé par Peace and Sport, organisation internationale basée à Monaco et œuvrant pour la construction d'une paix durable grâce au sport.