1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour : 8 septembre 2018
Kouzmine est issu du centre de formation du Spartak Moscou. Le , il fait ses débuts avec le Spartak en Premier-Liga contre l'Alania Vladikavkaz. En 2001, il rejoint l'Ouralan Elista en deuxième division. À la fin de la saison, le club remonte en Premier-Liga. En 2003, il est prêté aux Tchernomorets Novorossiisk jusqu'à la fin de la saison. Le , à la suite de la faillite de l'Ouralan Elista, il rejoint le FK Moscou.
Le , il rejoint le Lokomotiv Moscou pour un montant de transfert de 2,2 millions d'euros. Le , il signe au Rubin Kazan pour un montant de transfert de 2,6 millions d'euros. Depuis 2014, il est le capitaine du club.
Le , il honore sa première sélection contre la Suède lors d'un match des éliminatoires de l'Euro 2016. Il entre à la 71e minute de la rencontre, à la place d'Iouri Jirkov. Le match se solde par une victoire 1-0 des Russes[4]. Il devient à 34 ans et 119 jours, le plus vieux joueur à débuter en sélection russe. Le record précédent était tenu depuis 2011 par Sergueï Ryjikov, qui avait 30 ans et 191 jours lors de ses débuts[5].
Le , il inscrit son premier but en sélection contre le Monténégro, lors d'un match des éliminatoires de l'Euro 2016. Le match se solde par une victoire 2-0 des Russes[6].