Norme bémol

La norme bémol est une notion de géométrie différentielle.

Soit T un courant m-dimensionnel. On définit la norme bémol^[1] (en anglais : flat norm ; Hassler Whitney a emprunté le mot flat à la musique^[2]) de ce courant comme :

${\displaystyle \mathbf {F} (T)=\inf\{\mathbf {M} (A)+\mathbf {M} (B)\mid T=A+\partial B,A\in R_{m},B\in R_{m+1}\}}$

où :

• ${\displaystyle \mathbf {M} }$ désigne la norme de masse ;
• R_m est l'espace des m-courants rectifiables.

Références

1. Tristan Rivière, « Méthodes de min-max et la conjecture de Willmore (en) [d'après F. C. Marques et A. A. Neves] », Séminaire Bourbaki, vol. 66, n^o 1080,‎ 2014, p. 11 (lire en ligne).
2. (en) Frederick J. Almgren et Jean E. Taylor (éd.), Selected Works of Frederick J. Almgren, Jr., Providence, AMS, 1999, 586 p. (ISBN 978-0-8218-1067-5, lire en ligne), p. 511.