Angula est né à Onyaanya, dans la région d'Oshikoto.
Angula a obtenu une maîtrise en éducation de l'Université Columbia. Il est membre de l'église luthérienne, comme sa famille depuis des générations.
Il est exilé de Namibie de 1965 à 1989. Pendant ce temps, il travaille pour Radio Zambie de 1973 à 1976 et aux Nations unies en tant que fonctionnaire de 1976 à 1980 avant de devenir organisateur de la SWAPO en 1980. Il est chargé de Inscription des électeurs à la SWAPO en 1989. Immédiatement avant l'indépendance, Angula est membre de la SWAPO de l'Assemblée constituante de Namibie, en place de à .
Angula est membre de l'Assemblée nationale depuis 1990. Il est ministre de l'Éducation, des Sports et de la Culture de 1990 à 1995 et ministre de l'Enseignement supérieur de 1995 à 2005.
Angula est candidat à l'investiture de la SWAPO pour l'élection présidentielle namibienne des 15 et , mais il n'obtient que la troisième place. Il soutient ensuite Hifikepunye Pohamba qui est investi par la SWAPO puis victorieux lors de la présidentielle.
Le , lorsque Pohamba a été assermenté à la présidence de la Namibie, il annonce la nomination d'Angula au poste de Premier ministre.
Après que Hage Geingob ait été réélu vice-président de la SWAPO le et confirmé comme candidat à la présidence de la SWAPO en 2014, le président Pohamba a nommé Geingob à la place de Premier ministre le . Angula a été nommée ministre de la Défense.
Au milieu d'une poussée pour de nouveaux visages à l'Assemblée nationale, Angula a choisi de ne pas chercher une place sur la liste de la SWAPO pour l'élection de 2014.
