Mónika Grábics fut championne d'Europe parmi les filles de moins de 18 ans en 1994. La même année, elle fut classée 44e joueuse mondiale au classement mondial féminin de juillet 1994 avec un classement Elo de 2 325 points[1]. En 1996, elle remporta le championnat de Hongrie féminin.
Elle participa à deux olympiades d'échecs féminines : en 1998 et en 2000, marquant 10,5 points en 17 parties (elle jouait à chaque fois au troisième échiquier) ; la Hongrie finit huitième en 1998 et sixième en 2000[2].
