Melvin apprend à jouer au hockey dans le mouvement junior du HC Martigny, puis de 2006 à 2008 au HC Sierre.
À partir de la saison 2008-2009, il rejoint le système de formation de HC Fribourg-Gottéron. Il dispute ses premiers matchs professionnels lors de la saison 2011-2012 : neuf matchs en Ligue Nationale A avec Fribourg et deux matchs en Ligue Nationale B avec Sierre.
Lors de la saison suivante, il prend part a trente et un matchs de LNA, comptabilisant un but. Étant juger pas encore prêt par Fribourg, il est prêté au HC La Chaux-de-Fonds en LNB lors de la saison 2013-2014. Club avec lequel il s'engage pour les deux prochaines saisons.
En 2016-2017, il rejoint le club de son enfance : le HC Martigny Red Ice. La saison suivante, la LNB devient la Swiss League et Melvin se joint au HC Ajoie.
Pour les saisons 2018-2019 et 2019-2020, il rejoint la formation suisse alémanique du HC Thurgovie, comptabilisant 52 points en 88 rencontres de championnat pour eux.