Matti a commencé le saut à ski en 1988 et participe à une épreuve de Coupe du monde pour la première fois en 1997 à Lillehammer, où il marque ses premiers points sur le deuxième concours (17e). C'est à cette date également qu'il quittera Oulu pour Kuopio où il intégrera le ski club de Puijo. Aux Championnats du monde junior 1998, à Saint-Moritz, il remporte deux médailles de bronze sur l'individuel et l'épreuve par équipes. Juste après, il signe une dixième place sur la manche de Coupe du monde à Falun. En 1999, il ne parvient qu'à remporter une médaille d'argent par équipes aux Championnats du monde junior à Saalfelden. Pour entamer la saison 1999-2000, Hautamäki se signale alors âgé de 18 ans avec une troisième place sur son tremplin d'entraînement à Kuopio, pour monter sur premier podium dans la Coupe du monde. Même s'il ne reste pas régulier tout la saison, il devient 17e au classement général. Dès le Grand Prix d'été 2000, Hautamäki devient vainqueur parmi l'élite, enlevant le concours d'Hakuba. Durant l'hiver 2000-2001, il confirme ce résultat avec une première victoire individuelle en Coupe du monde à Kuopio, ainsi que deux autres podiums, dont un en vol à ski à Oberstdorf. Il devient ainsi sixième mondial. Lors des Championnats du monde 2001 à Lahti, en Finlande, il remporte sa première médaille avec l'argent sur le concours par équipes avec Risto Jussilainen, Ville Kantee et Janne Ahonen.
En 2001-2002, il obtient de multiples résultats sur le podium, dont trois victoires à Zakopane, Falun et Trondheim, qui le propulse au troisième rang du classement général, soit le meilleur de sa carrière. 2002 voit Hautamäki prendre part à ses premiers jeux olympiques à Salt Lake City, commençant par une sixième place au petit tremplin, puis remportant la médaille de bronze au grand tremplin, derrière Simon Ammann et Adam Malysz, puis la médaille d'argent par équipes.
En 2002-2003, il doit attendre janvier pour monter sur son premier de l'hiver à Hakuba, avant de glaner la médaille d'argent sur le grand tremplin aux Championnats du monde de Val di Fiemme, à seulement 2,5 points d'Adam Malysz[1] et la médaille d'or sur la compétition par équipes avec Tami Kiuru, Arttu Lappi et Janne Ahonen.
Il achève sa saison au sommet avec trois succès (dont deux individuels) sur le tremplin de vol à ski de Planica.
Il se retire en 2012 de la compétition[2], avec comme bilan quatre médailles olympiques dont deux en individuel, quatre médailles mondiales dont un titre en 2003 par équipes ainsi que seize victoires en Coupe du monde. Son frère Jussi a également pratique le saut à ski au niveau international.
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