Martial Fesselier remporte neuf titres de champion de France, cinq sur route (20 km en 1986, 1987 et 1988 ; 50 km en 1985 et 1991), et quatre titres de champion de France en salle (5 000 m en 1985, 1986, 1987 et 1990).
Il participe à quatre Jeux olympiques d'été consécutifs, de 1984 à 1996. Il obtient son meilleur résultat en 1988 à Séoul en terminant 16e du 20 km marche.
Il prend la dixième place du 50 km marche en 4 heures 5 minutes et 18 secondes aux championnats d'Europe disputés en 1990 à Split en Croatie.
Aux Jeux de la Francophonie organisés à Paris en 1994, il prend la deuxième place du 20 km en 1heure 26 minutes et 52 secondes.