Curran est née à Glasgow, fille de parents irlandais James Curran et Rose McConnellogue[1],[2]. Elle fait ses études à l'école Our Lady and St Francis de Glasgow.
Curran fréquente l'Université de Glasgow, où elle obtient une maîtrise en histoire et histoire économique en 1981. Elle milite au sein du Labour Club de l'université à la fin des années 1970, où elle est associée au futur leader travailliste écossaisJohann Lamont et à la future MSP travailliste Sarah Boyack. Elle occupe plusieurs postes dans les organisations étudiantes travaillistes, notamment secrétaire et vice-présidente du Glasgow University Labour Club, et présidente et secrétaire de l'Organisation écossaise des étudiants travaillistes. Elle est impliquée dans la campagne infructueuse pour élire Hortensia Allende, l'ancienne Première Dame du Chili, comme recteur de l'Université de Glasgow en 1977.
Elle est travailleuse communautaire, puis chargée de cours en éducation communautaire à l'Université de Strathclyde, matière dans laquelle elle détient un diplôme[2]. Curran est directrice de campagne de Mohammad Sarwar à Glasgow Govan pour les élections générales de 1997. En 2021, le fils de Sarwar, Anas Sarwar, devient chef du Parti travailliste écossais.
Membre du Parlement écossais
En 1999, Curran est élue au nouveau Parlement écossais et est promue ministre subalterne lorsque Henry McLeish devient premier ministre et plus tard membre de l'exécutif écossais. Elle est présidente du comité d'inclusion sociale, puis est promue vice-ministre de la justice sociale. Elle est ensuite ministre de ce portefeuille, puis ministre des Communautés, présentant le projet de loi sur le sans-abrisme (Écosse) en septembre 2002. Elle occupe le poste de ministre des Affaires parlementaires de 2004 à 2007.
Elle est confortablement réélue en 2003 et à nouveau en 2007. Compte tenu des pertes du Parti travailliste écossais lors de cette élection, elle est largement considérée comme un successeur potentiel populaire de Jack McConnell comme chef, mais décide de ne pas s'opposer à Wendy Alexander. Curran promet son soutien à Iain Gray(en) qui se présente contre Cathy Jamieson et Andy Kerr. Iain Gray est élu chef du parti travailliste écossais et nomme Curran pour gérer le manifeste électoral de 2011 du parti[3]. Elle ne se représente pas comme MSP pour Glasgow Baillieston aux élections écossaises de 2011.
Le 30 juin 2008, David Marshall, député de Glasgow-Est, démissionne de la Chambre des communes pour des raisons de santé, déclenchant une élection partielle[4]. Le candidat travailliste probable, le conseiller local George Ryan, choisit de se retirer du processus de nomination[5]. Curran est désignée comme candidate le 7 juillet[6],[7]. L'élection partielle a lieu le 24 juillet 2008 et Curran est battue par John Mason du Parti national écossais par 365 voix[8]. Le Labour perd alors 22,54% de ses voix.
Aux élections générales de 2015, elle perd son siège au profit de Natalie McGarrydu Parti national écossais. C'est une défaite écrasante pour les travaillistes écossais; qui perdent quarante des quarante et un sièges qu'ils défendaient, et ne gardent qu'un seul député à Westminster, avec le SNP élu dans 56 des 59 sièges de l'Écosse. De nombreuses personnalités travaillistes perdent alors leur siège, notamment le secrétaire aux Affaires étrangères de l'époque, Douglas Alexander et le chef du parti travailliste écossais de l'époque, Jim Murphy.
Curran est connue pour avoir une relation particulièrement difficile avec le leader du SNPAlex Salmond. En 2012, Curran accuse Salmond et son gouvernement d'avoir une "culture de la malhonnêteté occasionnelle"[11].
