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Maksym Malychev est formé au Chakhtar Donetsk. Il est capitaine au sein des équipes de jeunes. De à l'été 2015, il est prêté au Zorya Louhansk, afin de s'aguerrir au monde professionnel. Avec le Zorya Louhansk, il dispute deux matchs en Ligue Europa.
Revenu au Chakhtar Donetsk, il dispute lors de la saison 2015-2016 la Ligue des champions, avant de se voir reverser en Ligue Europa. Le Chakhtar atteint les demi-finales de la Ligue Europa, en étant battu par le club espagnol du FC Séville, futur vainqueur de l'épreuve. Lors de la même saison, il remporte la Coupe d'Ukraine avec le Chakhtar.
Carrière en sélection nationale
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Maksym Malychev participe aux éliminatoires de l'Euro espoirs en 2013 et 2014.
