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Il totalise 3 800 heures de vol en tant que pilote de combat et d'essai avec une cinquantaine de types d'avions différents, ainsi que 21 sauts en parachute, dont une éjection (qui lui a sauvé la vie, in extremis en avion Jaguar à Istres).
En 1990, Léopold Eyharts est choisi en tant que spationaute par le CNES et désigné pour contribuer au programme d'avion spatial Hermès à Toulouse.
Il devient l'un des pilotes d'essai responsables du programme de vols paraboliques du CNES, utilisant un avion expérimental (Caravelle) modifié par le centre d'essai de vol de Brétigny-sur-Orge en laboratoire de microgravité à usage de la communauté scientifique. En 1994, il devient responsable des essais en vol parabolique du remplaçant de la Caravelle, un Airbus A300 ZERO-G qui devient opérationnel en 1995.
En 1992, Eyharts figure au deuxième choix d'astronautes de l'Agence spatiale européenne (ESA). La même année, il participe à une évaluation de l'ESA de la formation russe sur la navette spatiale Bourane à Moscou ; il vole dans le simulateur en vol de Buran du Tupolev 154.
Eyharts est affecté à la pleine formation de vol spatial en . Il est désigné en 1994 spationaute-suppléant pour la mission spatiale franco-russe Cassiopée, qui a lieu en .
Premier vol vers la station Mir
Il participe à un premier vol à bord de Soyouz TM-27, le . Il est le cosmonaute principal pour la mission scientifique du CNES appelée Pégase. Il rejoint la station spatiale Mir en . Pendant sa mission de trois semaines, il réalise diverses expériences françaises dans les secteurs de la recherche médicale, de la neurologie, de la biologie, de la physique liquide et de la technologie. Cette première mission dure 20 jours, 18 heures et 20 minutes.
Il part le , à bord de la navette Atlantis, lors de la mission STS-122 (initialement prévue le ), vers la station spatiale internationale, où il rejoint l'Expédition 16 de l'ISS. Sa mission est essentiellement l'installation du laboratoire européen Columbus, dans lequel il est le premier à pénétrer, après avoir prononcé ces mots :
« Nous avons une pensée spéciale, à ce moment, pour toutes les personnes en Europe et aux États-Unis qui ont contribué à la réalisation de Columbus. Je veux parler des agences spatiales, de l'industrie mais aussi de tous les citoyens qui soutiennent le vol spatial. Je suis très fier d'être ici et d'entrer pour la première fois dans Columbus[1]. »
Il revient sur Terre avec la mission STS-123 dans la navette Endeavour. Son vol a duré 48 jours 4 heures et 54 secondes[2].