Originaire de Côte-d'Or, elle commence à pratiquer le handball à l'âge de 5 ans et demi au Beaune HB, club où elle évolue durant 9 années avant de rejoindre le Chevigny Saint Sauveur. En parallèle à celui-ci, elle intègre le Pôle Espoirs de Besançon, où durant trois saisons, elle décroche deux titres de championnes de France junior et obtient une seconde place en championnat. Sa bonne lecture de jeu, couplée à sa vitesse et à ses bons appuis, la font dès lors évoluer au poste de demi-centre après avoir débuté en tant qu'arrière et gardienne de but. En , elle rejoint le centre de formation de Bourg-de-Péage puis effectue à 17 ans ses débuts en Division 1 avec l'équipe première[3]. Bénéficiant d'un temps de jeu conséquent du fait de l'absence de Marta Mangué, elle inscrit 57 buts en 15 matchs et vit une première année de cursus très aboutie. Elle signe dans la foulée son premier contrat professionnel en faveur du club drômois, pour une durée de 2 saisons[4]. En , Bourg-de-Péage étant en proie à de grandes difficultés financières, elle est transférée aux Neptunes de Nantes pour une saison, plus une en option[5],[6].
Sélectionnée en équipe de France pour le championnat du monde 2023, Léna Grandveau se distingue en finale face à la Norvège, en marquant les quatre derniers buts des Bleues (score final : 31-28), qui leur permettent de remporter le titre et d'accrocher une troisième étoile à leur maillot[10].
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