En 1977, Psakhis remporta le championnat de la RSFSR. En 1979, il reçut le titre de maitre d'échecs soviétiques en remportant un tournoi de jeunes maîtres, puis il termina troisième-huitième ex æquo de la demi-finale du championnat d'URSS 1979, et douzième du championnat de première ligue soviétique. L'année suivante, en 1980-1981, il remporta la demi-finale puis, ex æquo avec Aleksandr Beliavski, la finale de la division supérieure du championnat d'URSS lors de sa première participation à la ligue supérieure. Il conserva son titre l'année suivante, en terminant premier de la finale, ex æquo avec Garry Kasparov qu'il battit lors de leur rencontre sur l'échiquier[1].