Léon Johnson participe à trois éditions des Jeux olympiques d'été.
Aux Jeux olympiques de 1908 se tenant à Londres, il remporte la médaille de bronze dans l'épreuve de rifle libre, à trois positions à 300 m par équipes. Il ne remporte aucune médaille aux Jeux olympiques de 1912 se déroulant à Stockholm. En 1920 à Anvers, il remporte deux médailles d'argent, dans les épreuves individuelle et par équipe de rifle militaire couché à 300 m.
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