Jules Muret est député au Grand Conseil du canton de Vaud de 1836 à 1848 et conseiller d'État du même canton de 1840 à 1845[1]. Lors de la révolution vaudoise de 1845, il est nommé membre du gouvernement provisoire, mais il refuse sa nomination[2].
Jules Muret est le petit-fils de Jean-Louis Muret, auteur du Mémoire sur l'état de la population dans le Pays de Vaud et le neveu du conseiller d'État Jules Muret.