Fils de François Vincent Dumolard, notaire royal, châtelain de la Motte, maire de Laffrey, administrateur du département de l'Isère, et de Jeanne Baptiste Perrin-Machoud, Joseph Vincent Dumolard es avocat à Grenoble avant la Révolution.
Inquiété, à cause de son soutien à La Fayette, il doit s'enfuir en Suisse; mais durant un bref retour en France, il est emprisonné pendant plusieurs mois. Le 24 vendémiaire de l'an IV () il est élu député au Conseil des Cinq-Cents. Le 8 frimaire (), il s'attaque à l'Assemblée à la loi de floréal an III qui dépouillait les parents d'émigrés d'une partie de leurs biens, et menace d'être arrêté. Le il réclame des poursuites des responsables des massacres de Septembre dans le cadre des jugements des excès révolutionnaires entamés depuis la mort de Robespierre.
Après le coup d'État du 18, il est condamné à la déportation et fut conduit à l'Île d'Oléron; cet exil cessa au début de l'année 1800. Il est élu le (5 vendémiaire an XIV) député du Nord au Corps législatif par le Sénat conservateur; le il est réélu député mais pour le département de l'Yonne. Opposé au despotisme impérial, il vote la déchéance de Napoléon Ier en 1814, et au retour sur le trône de Louis XVIII, celui-ci le décora de la Légion d'honneur[7]. Durant les Cent-Jours, il est élu député de l'Yonne à la Chambre des représentants, et à la dissolution de celle-ci le , il se retire sur ses terres de l'Yonne.
