Membre du club WSV Reit im Winkl, Johannes Kühn commence sa carrière de façon positive en 2009 avec une médaille d'or en relais au Festival olympique de la jeunesse européenne. En 2010, il se montre en remportant deux titres aux Championnats du monde jeunesse en sprint et relais. Un an plus tard, il gagne les titres mondiaux junior de la poursuite et du relais, puis en 2012 le titre européen des moins de 26 ans du relais à Osrblie.
Il fait ses débuts en Coupe du monde en à Pokljuka, marquant ses premiers points directement avec une 17e place. Sa première performance dans le top dix est une dixième place sur le sprint de Khanty-Mansiïsk en 2015.
Premiers podiums en Coupe du monde (2018-2020)
Après une cinquième place en Coupe du monde à la mass start d'Antholz, l'Allemand prend part aux Jeux Olympiques d'hiver de 2018, où il court seulement l'individuel qu'il termine 58e.
Il monte sur son premier podium à l'arrivée de la première course de la saison 2018-2019 (l'individuel 20 km), le à Pokljuka, en prenant la 2e place à 4 secondes du vainqueur Martin Fourcade[1]. Kühn monte sur son deuxième podium individuel en avec une troisième place au sprint d'Oberhof, en Allemagne, lors d'une saison où il établit son meilleur classement général avec le 13e rang.
Il est médaillé de bronze aux Championnats d'Europe en 2021, alors que son meilleur résultat individuel de l'hiver était 18e.
Première victoire en Coupe du monde (2021)
Le 10 décembre 2021, Kühn décroche la toute première victoire individuelle de sa carrière en Coupe du monde en s'imposant lors du sprint de Hochfilzen devant le Suédois Martin Ponsiluoma et le Biélorusse Anton Smolski[2]. Le lendemain, l'Allemand à l'occasion de faire coup double sur la poursuite, mais après avoir réalisé un sans-faute lors de ses trois premiers tirs il commet trois erreurs sur le dernier debout et ne termine qu'à la 15e place[3].