Joan Bou commence le cyclisme à l'âge de 13 ou 14 ans à l'école de cyclisme Guti-Vinalesa, après avoir pratiqué l'athlétisme, le football et la natation[1],[2]. Dans les catégories de jeunes, il est entraîné par l'ancien cycliste professionnel José Enrique Gutiérrez[1].
En 2013, il se classe notamment deuxième du championnat d’Espagne du contre-la-montre dans la catégorie cadets (moins de 17 ans). Il court ensuite au sein de la Fondation Contador, où il s'illustre en étant l'un des meilleurs cyclistes espagnols chez les juniors (moins de 19 ans). Lors de la saison 2015, il est sélectionné en équipe nationale d'Espagne, pour disputer le Trophée Centre Morbihan, qu'il termine à la 18e place[3]. Il participe également aux championnats d'Europe juniors.
En août 2017, il devient stagiaire au sein de l'équipe italienne Nippo-Vini Fantini, après avoir été repéré par Stefano Garzelli. Il passe finalement professionnel en 2018 dans cette même formation[4],[5]. Bon grimpeur, il se classe quinzième du Tour de Corée. L'année suivante, il termine huitième et meilleur grimpeur du Tour de Hokkaido, ou encore quatorzième du Tour de Burgos.
