Il totalise quatre-vingt-onze - nonante-et-une sélections en équipe d'Écosse entre 1982 et 1998, ce qui en fait le gardien écossais le plus capé et le deuxième, tout poste confondu, derrière Kenny Dalglish. Il dispute quatre coupes du mondes (1982, 1986, 1990 et 1998), dont les trois dernières en tant que titulaire, et la dernière en tant que joueur le plus âgé de la compétition en 1998.
Biographie
En club
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À Manchester United, qu'il rejoint en 1988, il réussit moins bien puisque dès la deuxième saison, il perd sa place de titulaire au profit de Les Sealey.
Il joue sept saisons à Hibernian, avant de revenir à Aberdeen en 1997 pour y finir sa carrière. Il se retire en 2000, à presque quarante-deux ans, après une finale de coupe d'Écosse perdue avec Aberdeen 4-0 face aux Glasgow Rangers.
En sélection
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Gardien emblématique de l'équipe d'Écosse, il totalise 91 sélections.
A quatre reprises, il est capitaine de la sélection écossaise (une fois en 1989 et trois fois en 1995)[1].
Il dispute une dernière Coupe du monde avec l'Écosse en 1998 en tant que gardien titulaire. Il quitte la sélection la même année après un match qualificatif pour l'Euro 2000 contre l'Estonie le [1].
Après-carrière
Leighton est aujourd'hui entraîneur des gardiens à Aberdeen.