Né à Chichester dans le Sussex, Jarvis Kenrick marque le tout premier but de l’histoire de la Coupe d'Angleterre de football le , alors qu’il joue sous les couleurs du Clapham Rovers au cours d’une victoire 3 buts à 0 contre Upton Park. Kenrick marque deux buts au cours de cette rencontre.
Kenrick s’engage par la suite avec le club du Wanderers FC. Il remporte avec cette équipe trois Coupe d’Angleterre et marque au cours des finales 1877 (un but) et 1878 (deux buts).