En 2003, Jan Bárta gagne le championnat tchèque sur route espoirs à l'âge de 19 ans[1]. Il passe professionnel en 2005 dans l'équipe PSK Whirlpool. L'année suivante, il participe aux championnats du monde juniors où il termine 72e[2]. Il y participe également en 2006[3] où il termine 35e.
En 2007, sur la course Košice-Tatry-Košice, il gagne la première étape, fait deuxième lors de l'étape et s'adjuge le classement général de cette épreuve[4], il se distingue également au tour de Hongrie où il termine deux fois dans les trois premiers (deuxième de la 4e étape et troisième de la 3e étape), il termine ce tour à la 7e place[5]. En 2008, il arrive dans l'équipe Arbö-KTM-Junkers et réalise sa première performance dans une course UCI en finissant deuxième du Raiffeisen Grand Prix[6]. L'année suivante, il gagne son premier succès dans cette catégorie en remportant la 4e étape du Tour d'Autriche[7] et se distingue dans l'An Post Rás qu'il termine à la 3e place du classement général[8]. Il finit également deux fois dans les cinq premiers durant cette course. À la fin de l'année, il participe aux championnats du monde élite pour la première fois qu'il termine à la 106e place[9].
2010-2017 : chez NetApp puis Bora-Hansgrohe
En 2010, il s'engage dans le team NetApp, une équipe nouvellement créée. Il termine 2e du Championnat de République tchèque de contre-la-montre et réalise quelques places d'honneur dans cet exercice (troisième du prologue et troisième de la 5e étape du Tour de Slovaquie, quatrième de la 1re étape du Tour de Normandie). Il finit septième lors de ces deux courses et a porté un jour le maillot de leader du Tour de Normandie[10].
L'année suivante, NetApp devient une équipe continentale professionnelle, sur qui lui permet d'être invitée à des courses de l'UCI World Tour. Jan Bárta participe ainsi notamment à Paris-Roubaix. Il termine encore deuxième du championnat national du contre-la-montre. Il termine 3e du Tour de Grande-Bretagne ce qui est son premier podium sur une course à étapes UCI[11].
En 2013, Jan Bárta est deuxième du Circuit de la Sarthe en avril, puis gagne le mois suivant le Szlakiem Grodów Piastowskich, en s'imposant lors de l'étape contre-la-montre. Il est ensuite troisième du Tour de Bavière, et réalise un doublé lors des championnats de République tchèque, au contre-la-montre et à la course en ligne. Septième du Czech Cycling Tour en juillet, il dispute en août le Tour d'Espagne, qu'il termine à la 96e place. Aux championnats du monde sur route à Florence, il est onzième du contre-la-montre et 54e de la course en ligne.
NetApp-Endura est invitée en 2014 à disputer le Tour de France. Lors de ce Tour, il est échappée dans la troisième étape en compagnie de Jean-Marc Bideau. Dans les derniers kilomètres, Bárta s'isole en tête de course avant d'être rattrapé par le peloton dans les derniers kilomètres. Pour cela, il est désigné combatif de l'étape[12]. Il prend la troisième place du seul contre-la-montre de ce Tour, uniquement devancé par le champion du monde Tony Martin et Tom Dumoulin.
Depuis 2018 : chez Elkov-Author
Sélectionné pour représenter son pays aux championnats d'Europe de cyclisme sur route en 2018, il se classe treizième de l'épreuve contre-la-montre[13].
Jan Bárta est un coureur classé comme rouleur. À l'aise en contre-la-montre, ses capacités, couplées à des aptitudes en montée, lui permettent d'être performant sur des courses à étapes et de pouvoir espérer en remporter[12].
