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Córdoba est l'un des joueurs emblématiques de la sélection colombienne. Il commence sa carrière internationale en 1997, en participant à la Copa América. Il rejoua deux fois cette compétition en 2005, mais surtout en 2001, où il fut le buteur victorieux en finale contre le Mexique.
Joueur assez petit pour un défenseur central, Córdoba réussit à s'imposer à ce poste grâce à sa détente et sa vitesse. À noter qu'il lui est arrivé d'évoluer en tant qu'arrière latéral.
En club, il passe la majorité de sa carrière à l'Inter Milan entre 1999 et 2012, où il remporte cinq Scudetti, quatre Coupes d'Italie, quatre Supercoupes d'Italie, une Ligue des Champions et une Coupe du monde des clubs.
Il fit sa dernière apparition sous le maillot nerazzurro le lors de la victoire de l'Inter face au Milan AC (4-2), où il est ovationné par le public de Giuseppe Meazza.