En 1988, Iouri Dokhoïan finit 2e-5e du mémorial Petrossian à Erevan et troisième du mémorial Tchigorine à Sotchi. En 1990, après sa victoire au tournoi B de Wijk aan Zee l'année précédente, il marqua la moitié des points (6,5 / 13) au tournoi A de Wijk aan Zee (victoire de John Nunn) et finit septième, ex æquo avec Viswanathan Anand et Viktor Kortchnoï. Il fut également deuxième du championnat d'échecs de Moscou en 1985.
De 2006 à 2015, Iouri Dokhoïan dirigea l'équipe de Russie féminine (jusqu'en 2011, médaille d'or à l'Olympiade d'échecs de 2010 en Russie) puis l'équipe masculine à partir de 2011 (médaille d'argent à l'Olympiade d'échecs de 2012 en Turquie)[2].