Igor Zelenski termine l'institut chorégraphique de Tbilissi en 1985 (classe de Vakhtang Tchaboukiani) pour devenir stagiaire de l'opéra de Tbilissi. En 1987-1988, il poursuit sa formation à l'académie de ballet Vaganova de Léningrad dans la classe de Guennadi Selioutski. Il est intégré à la troupe du Kirov (aujourd'hui Mariinsky) en 1988 et en devient soliste en 1991, puis premier danseur. Entre 1992 et 1998, dans les années difficiles consécutives à l'écroulement de l'URSS, il est premier danseur au New York City Ballet.
Il danse plus de vingt-cinq ballets de Balanchine, dont Thème et Variations, Apollon, The Four Temperaments (musique de Paul Hindemith), Brahms-Schoenberg-Quartet, Raymonda, Variations, La Symphonie de l'Occident, Allegro Brillante, Casse-Noisette
Ballets de Jerome Robbins : les Variations Goldberg, Four Seasons