Né à Torfou en France, Hugo Picard commence le football avec le club local du Longeron-Torfou avant de rejoindre le FC Nantes après avoir été repéré lors d'un tournoi avec les moins de onze ans à La Roche-sur-Yon. En 2019 il rejoint l'EA Guingamp, où il poursuit sa formation[1].
Il joue son premier match en professionnel le , lors d'une rencontre de Ligue 2 face au FC Annecy. Il entre en jeu à la place de Dylan Louiserre lors de cette rencontre qui se solde par la défaite de son équipe (0-4)[2].
Le , Picard signe son premier contrat professionnel avec Guingamp, étant alors lié au club jusqu'en juin 2026[3]. Picard inscrit son premier but en professionnel le 4 mars 2023, lors d'une rencontre de championnat face au Paris FC. Titulaire, il ouvre le score d'une frappe enroulée en lucarne, et participe ainsi à la victoire des siens (1-2 score final)[4],[5].
Picard se fait remarquer le 5 août 2023, lors de la première journée de la saison 2023-2024 de Ligue 2 en marquant un but face au FC Annecy. Il est titularisé au poste d'ailier gauche et contribue à la victoire de son équipe par quatre buts à un[6]
