Agulla a été atteint durant son enfance de la maladie de Legg-Calve-Perthes. Il doit porter une semelle spéciale pour compenser les 3 centimètres en moins de sa jambe droite par rapport à sa jambe gauche.
Arrivé en cours de saison 2007-2008 à l'US Dax, il a signé à Brive pour la saison 2008-2009.
En , il est sélectionné dans le groupe des Barbarians par Vern Cotter pour affronter l'Angleterre, le à Twickenham puis l'Ulster à Belfast le 1er juin[3]. Remplaçant lors du premier match, les Baa-Baas Britanniques s'inclinent finalement 28 à 14 face aux Anglais[4]. Titulaire en Irlande, il marque une transformation et les Baa-Baas parviennent à s'imposer 43 à 28[5].
Au , Horacio Agulla compte 63 sélections avec l'équipe d'Argentine, dont 52 en tant que titulaire, depuis son premier match disputé le à Buenos Aires contre les Samoa[1]. Il inscrit 30 points, six essais[1].