Dans le nom hongroisBreyerGyula, le nom de famille précède le prénom, mais cet article utilise l’ordre habituel en français GyulaBreyer, où le prénom précède le nom.
Une maladie du cœur a coupé court à la prometteuse carrière d'échecs de Breyer. Il meurt en 1921 à Bratislava, à l'âge de 28 ans. Il est enterré à Bratislava et, après exhumation en 1987, inhumé dans le cimetière Kerepesi à Budapest.
Il est notamment l'auteur d'une variante de la partie espagnole : 1.e4 e5 2.Cf3 Cc6 3.Fb5 a6 4.Fa4 Cf6 5.0-0 Fe7 6.Te1 b5 7.Fb3 d6 8.c3 0-0 9.h3 Cb8, très souvent utilisée par le champion du mondeBoris Spassky, et d'une autre variante dans le gambit du roi : 1.e4 e5 2.f4 exf4 3.Df3.