Guido Hoheisel

Guido Hoheisel

Guido Hoheisel à Iéna en 1930

Biographie

Naissance	14 juillet 1894 Wrocław
Décès	1968 ou 11 octobre 1968 Cologne
Nationalité	allemande
Formation	Université Humboldt de Berlin
Activités	Mathématicien, professeur d'université

Autres informations

A travaillé pour	Université de Cologne Université de Greifswald Université de Wrocław
Directeurs de thèse	Erhard Schmidt, Issaï Chour
Direction de thèse	Wolfgang Börsch-Supan, Herbert Bresser, Karl-Heinz Diener, Maria-Pia Geppert, Bernd Gilsdorf, Karl Kießwetter, Bruno Klingen, Alfred Sattler, Albert Schneider, Arnold Schönhage, Otto Stamm, Tsai-Yong Wang

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Guido Karl Heinrich Hoheisel (né le 14 juillet 1894 à Breslau et mort le 11 octobre 1968 à Cologne) est un mathématicien allemand. Il a été professeur de mathématiques à l'Université de Cologne .

Carrière

À partir de 1914, Hoheisel étudie à l'Université de Breslau et à partir de 1920 à l'Université Humboldt de Berlin, où il obtient son doctorat en 1920 sous la direction de Erhard Schmidt^[1] (publiée sous le titre : « Lineare funktionale Differentialgleichungen », Mathematische Zeitschrift vol. 14, 1922, p. 35-98) et Issai Schur. Pendant ses études, il devient membre de l'association estudiantine catholique KStV Unitas Breslau^[2]. Il obtient son habilitation à Breslau, où il fut Privatdozent à partir de 1922 et professeur extraordinaire à partir de 1928. À partir de 1935, il occupe la même fonction à l'université de Greifswald et, à partir de 1938, il est d'abord professeur remplaçant puis, à partir de 1939, professeur titulaire à l'université de Cologne, et à partir de 1940 directeur de l'Institut de mathématiques. Pendant la Seconde Guerre mondiale, Hoheisel enseigne simultanément aussi à Bonn et à Münster. Il a pris sa retraite à Cologne en 1962. Parmi ses doctorants figure Arnold Schönhage.

Recherche

Hoheisel est connu pour un résultat concernant les écarts entre nombres premiers^[3]. Il a prouvé qu'il existe une constante ${\displaystyle \theta <1}$ telle que la fonction de compte des nombres premiers ${\displaystyle \pi (x)}$ vérifie

${\displaystyle x+x^{\theta }-\pi (x)\sim x^{\theta }/\log(x)}$

lorsque ${\displaystyle x}$ tend vers l'infini, ce qui implique que le ${\displaystyle n}$-ième nombre premier ${\displaystyle p_{n}}$ vérifie

${\displaystyle p_{n+1}-p_{n}<{p_{n}}^{\theta }}$,

pour tout ${\displaystyle n}$ suffisamment grand. Il a montré que l'on peut prendre ${\displaystyle \theta =32999/33000}$.

Une autre preuve et l'amélioration ${\displaystyle \theta =249/250}$ a donné par Hans Heilbronn^[4]. D'autres améliorations de la borne pour ${\displaystyle \theta }$ ont été données par Nikolai Chudakov (en) (borne inférieure 3/4) en 1936 et Albert Ingham (borne inférieure 5/8) en 1937 et Martin Huxley (en) en 1972 (${\displaystyle \theta =7/12}$)^[5].

Publications (sélection)

• Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, 1926^[6] 2^e édition 1930^[7] 7^e édition 1965.
• Partielle Differentialgleichungen, de Gruyter, 1928; 3^e édition 1953
• Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen', 1933^[8]
• Integralgleichungen, de Gruyter, 1936^[9] 2e édition révisée et augmentée 1963
• Existenz von Eigenwerten und Vollständigkeitskriterium, 1943
• Integral equations (trad. A. Mary Tropper), 1968 et 1967

Notes et références

1. (en) « Lineare funktionale Differentialgleichungen », sur le site du Mathematics Genealogy Project
2. Jahrbuch des Kartellverbandes der katholischen Studentenvereine Deutschlands (K.V.). Neuunundzwanzigster Jahrgang 1931, Berlin 1931, p. 230.
3. Guido Hoheisel, « Primzahlprobleme in der Analysis », Berliner Sitzungsberichte, 1930, pages 580-588.
4. Hans Heilbronn, « Über den Primzahlsatz von Herrn Hoheisel », Mathematische Zeitschrift, vol. 36,‎ 1933, p. 394-422.
5. M. N. Huxley, « On the difference between consecutive primes », Inventiones Mathematicae, vol. 15, n^o 2,‎ 1972, p. 164–170 (DOI 10.1007/BF01418933, S2CID 121217000)
6. Cohen, A., « Review: Gewöhnliche Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 35, n^o 1,‎ 1929, p. 136–137 (DOI 10.1090/s0002-9904-1929-04716-5, lire en ligne )
7. Longley, W. R., « Review: Gewöhnliche Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 38, n^o 7,‎ 1932, p. 478–479 (DOI 10.1090/s0002-9904-1932-05447-7, lire en ligne )
8. Longley, W. R., « Review: Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 39, n^o 9,‎ 1933, p. 652–653 (DOI 10.1090/s0002-9904-1933-05695-1, lire en ligne )
9. Longley, W. R., « Review: Integralgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 43, n^o 1,‎ 1937, p. 14–15 (DOI 10.1090/s0002-9904-1937-06480-9, lire en ligne )

Liens externes

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