Greg Bird est repêché par les Yankees de New York au 5e tour de sélection en 2011[1]. Bird joue alors au poste de receveur pour l'équipe de son école secondaire, Grandview High School à Aurora au Colorado[2], mais devient joueur de premier but à son entrée dans les ligues mineures[3]. Il signe en son premier contrat professionnel avec les Yankees, et perçoit une prime à la signature d'un montant de 1,1 million de dollars[4].
Bird amorce la saison 2015 au niveau Double-A des ligues mineures et gradue en cours d'année dans le Triple-A[6]. Il est si haut dans l'estime des Yankees que ceux-ci affirment à l'approche de la date limite des échanges de qu'il est hors de question de le transférer à une autre équipe[8]. Bird est rappelé pour la première fois par les Yankees en août 2015 alors qu'il affiche une moyenne au bâton de ,301 à ses 34 premiers matchs pour les RailRiders de Scranton/Wilkes-Barre, à l'échelon le plus élevé des mineures[8].
Le , les Yankees annoncent qu'une blessure à l'épaule droite subie en et réapparue et que Bird devra subir une intervention chirurgicale qui lui fera rater toute la saison 2016[12].
De retour au jeu en 2017, Bird connaît une saison difficile avec une moyenne au bâton d'à peine ,190 en 48 matchs des Yankees.