Élève de Jean-Baptiste Regnault, il obtint le Premier Grand Prix de Rome de peinture historique en 1805 avec une toile représentant la Mort de Demosthène, qui figure à présent dans les collections du musée du Louvre. Son tableau sur la Mort d'Adonis, présenté à titre posthume au Salon de 1812, rejoignit également le Louvre.
Une stèle à sa mémoire est érigée dans l'église Santa Maria del Popolo, Piazza del Popolo à Rome. Il y est inscrit en français :
"A LA MEMOIRE DE FELIX BOISSELIER. Peintre pensionnaire de l'Académie Française des Beaux Arts à Rome. Né à Amphal Dép. de la Hte Marne, il mourut à Rome le dans la trentième année de son âge. Ses camarades que sa fin prématurée remplit de douleur lui élevèrent ce monument."
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Charles Gabet : Dictionnaire des artistes de l'école française au XIXe siècle (Paris, 1831) p. 76.
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