Né au château de Haltenbergstetten à Niederstetten dans la principauté épiscopale de Wurtzbourg, Witt est devenu violoncelliste (certains biographes disent violoniste) dans l'orchestre de la cour de Oettingen-Wallerstein. Vers 1796, Witt entreprend une tournée musicale de plusieurs années qui le conduit entre autres à Vienne et à Francfort-sur-le-Main. Witt a été célèbre de son vivant pour son oratorio Der leidende Heiland, qui lui a valu un poste de maître de chapelle auprès du prince de Wurtzbourg. À partir de 1814 il est devenu maître de chapelle du théâtre de Wurtzbourg. Il a ainsi écrit deux opéras : Palma (1804) et Das Fischerweib (1806). Ses autres compositions comprennent des concertos, de la musique d'église, de la musique de chambre et 23 symphonies. Sa composition la plus connue est la symphonie en ut majeur dite de Iéna, découverte en 1909 dans cette ville et attribuée initialement à Beethoven. En 1968, cette symphonie qui est largement inspirée de la Symphonie no 97 de Joseph Haydn, a été reconnue comme écrite par Witt.