François d'Argouges est le fils de François d'Argouges, seigneur de Morillon, fils et successeur de son père Florent Ier d'Argouges († 1615) comme trésorier général de la maison de la reine Marie de Médicis, et d'Anne Sarrus[2]. Il est le cousin germain de l'intendant François du Gué de Bagnols (père de Marie-Angélique de Coulanges).
En 1646 il épouse Anne-Madeleine de Hodicq, sœur de Pierre de Hodicq, président du Parlement, et de Claude Phélypeaux, fille de Paul Phélypeaux de Pontchartrain, dont[3] :
Florent III d'Argouges (1647- † 1719), maitre des requêtes et intendant,
Suzanne d'Argouges, épouse en 1680 du marquis Jean de Creil-Bournezeau († 1709), conseiller d'État, et mère de l'intendant Jean-François de Creil-Bournezeau,