Dès sa première saison, il dispute la Coupe des clubs champions en 1967-68, il prend part à 7 matchs dont la demi-finale aller contre le Real Madrid. Burns ne dispute pas la finale mais Manchester United devient champion d'Europe en battant le Benfica Lisbonne 4-1 après prolongation[1],[3].
Lors de la campagne européenne 1968-69, Burns marque un but lors du premier tour contre Waterford AFC. Il dispute les deux matchs de la double confrontation en demi-finales contre l'AC Milan que Manchester perd 1-2 au total[1].