Florent Claude commence le biathlon au niveau international avec l'équipe de France en 2008 en courant l'IBU Cup junior. En 2009, il participe aux Championnats du monde jeunesse, où il gagne le titre au relais. En 2010, il obtient la médaille d'argent dans la même épreuve.
En fin d'année 2011, il figure dans sa première épreuve en Coupe du monde à Östersund, obtenant ses premiers points avec une 37e place à l'individuel. Après la saison 2012-2013, sa participation à la Coupe du monde devient plus rare. Il obtient son premier podium en IBU Cup en 2015.
Conscient hiver après hiver que les places sont chères en Coupe du monde au sein d'un équipe de France de très haut niveau, il souhaite cependant continuer sa carrière. Il songe ainsi à changer de nationalité sportive et accepte la proposition de la Fédération belge, suivant les traces de Michael Rösch en 2013[1]. Après un hiver 2016-2017 à participer à des compétitions nationales, il peut concourir avec la Belgique au niveau international à partir de la saison 2017-2018[2], avec pour premier objectif de participer aux Jeux olympiques d'hiver de 2018[3]. Durant cette première saison sous les couleurs belges, il entre plusieurs fois dans les points et et termine à la 53e place au classement général de la Coupe du monde.
En janvier 2022, il signe son premier top 10 de Coupe du monde avec une neuvième place sur la poursuite d'Oberhof, qui reste à ce jour son meilleur résultat. Participant régulier en Coupe du monde, il améliore son classement général au fil des saisons, bouclant les exercices 2022-2023 et 2023-2024 respectivement aux 23e et 22e places.
Palmarès
Florent Claude décroche le 28 aout 2023 le titre de Champion du Monde d'été de Sprint à Brezno-Osrblie (Slovaquie).