De 2000 à 2002, Erki Pütsep est coureur amateur en France, à l'EC Saint-Étienne Loire. En 2000, il est l'un des cinq coureurs estoniens sélectionnés pour la course en ligne des Jeux olympiques de 2000 à Sydney, où il termine 55e. De récurrents problèmes de dos, ainsi que des soucis avec l'artère iliaque retardent sa progression.
En 2010, Erki Pütsep rejoint l'équipe Kalev Chocolate-Kuota, qu'il quitte dès le mois d'avril. Il termine la saison au sein de l'ESEG Douai, club français de Division nationale 2[3].
Il signe en 2011 pour l'équipe continentaleAlpha Baltic-Unitymarathons.com, avec qui, il remporte le Baltic Chain Tour. Après la saison 2013, il met fin à sa carrière de cycliste sur route. En plus de la route, Pütsep participe régulièrement à des courses de VTT cross-country dans son pays natal jusqu'en 2016. En 2012 et 2013, il est notamment champion national de VTT marathon.
En novembre 2023, à 47 ans, il est victime d'un arrêt cardiaque alors qu'il encadre un stage de jeunes cyclistes, chez lui, en Estonie. Il est sauvé par l'un des cyclistes, qui avait suivi une formation de premiers secours quelques jours auparavant[4].