Enrique Mélida est le fils de l'avocat Nicolás Mélida Lizana et de Leonor Alinari Adarve. Malgré son penchant précoce pour les beaux-arts, il consacre sa jeunesse aux études de Droit, dont il sort diplômé en 1860. Il devient un avocat à la Cour des comptes que dirigeait son père.
Cependant, sa vocation artistique s'est imposée et il a acquis une réputation en tant que portraitiste et peintre de genre. Il est l'un des fondateurs de la revue El Arte en España[réf. nécessaire]. Il a été un élève du peintre José Méndez et d'Ernest Meissonier.
Mélida a alors participé à toutes les expositions nationales des beaux-arts. Sa peinture Un Baptême dans la sacristie de San Luis est exposée au Salon de Paris et est acquise par l'État français. Il expose ensuite à Vienne, Madrid, obtenant d'autres succès. Son tableau Une Messe de relevailles en Espagne (1872) est conservé à Bayonne au musée Bonnat-Helleu[3].