En 2005, Edward Dawkins, spécialiste des disciplines du sprint sur piste, réalise son premier succès international : lors des championnats d'Océanie à Wanganui, il remporte l'or en vitesse par équipes chez les juniors (moins de 19 ans) avec Elija May et Simon van Velthooven. Sur le kilomètre et le keirin, il est médaillé de bronze. En tant que junior, il monte sur d'autres podiums aux niveaux national et international. En 2007, il est vice-champion du monde du kilomètre juniors à Aguascalientes.
Aux championnats du monde 2012, il décroche le bronze en vitesse par équipes, sa première médaille aux mondiaux. L'année suivante, aux mondiaux sur piste 2013 à Minsk, il est vice-champion du monde avec Ethan Mitchell et Sam Webster. Le 17 novembre de la même année, il établit avec 10,02 secondes sur 200 mètres un nouveau record national[1]. En 2014, le trio néo-zélandais devient champion du monde pour la première fois et gagne également les Jeux du Commonwealth. L'année suivante, ils gagnent à nouveau à Saint-Quentin-en-Yvelines, mais sont disqualifiés à la deuxième place au profit des Français pour un mauvais passage de relais[2].
En 2016, ils récupèrent leur titre mondial. La même année, Dawkins participe aux Jeux olympiques de Rio de Janeiro. Les Néo-zélandais, largement favoris, sont battus en finale de la vitesse par équipes par une surprenante équipe britannique et doivent se contenter de la médaille d'argent[3]. En vitesse individuelle, il termine 15e et sur le keirin à la 17e place. L'année suivante, il est pour la troisième fois champion du monde de vitesse par équipes avec Webster et Mitchell et double champion d'Océanie.
Il remporte trois nouvelles médailles aux Jeux du Commonwealth de 2018 : l'or en vitesse par équipes, l'argent sur le kilomètre et le bronze sur le keirin.