Steuermann étudie le piano avec Vilém Kurz à Lviv (Lvov ou Lemberg à l'époque, dans l'ouest de l'Ukraine) et Ferruccio Busoni à Berlin. Il étudie également la composition avec Arnold Schönberg. Il participe à la création de Pierrot lunaire du même Schönberg et poursuit son association avec celui-ci en tant que pianiste dans le cadre de sa Société pour les performances publiques, à Vienne.
En 1952 on lui décerne le prix de l'ISCM (Société internationale pour la musique contemporaine) et la médaille Schönberg. Steuermann est également dédicataire des Variations op. 27 d'Anton Webern, mais en laisse la création à un autre pianiste en raison de ses désaccords avec l'évolution du régime politique en Allemagne.
