Il fait ses études à l'École polytechnique (Promotion X1853). Il effectue une carrière militaire de 1854 à 1864 comme officier d'artillerie. Il devient ensuite tuteur à l'École polytechnique.
Il a publié dans les meilleures revues de son temps plus de 140 articles sur différents aspects de la géométrie et de l'algèbre et du calcul intégral. Ses œuvres complètes ont été publiées en deux volumes en 1898 et 1905 par les soins de Charles Hermite, Henri Poincaré et Eugène Rouché.
Les étudiants en médecine, math sup et math spé ont rendu hommage à M. Laguerre, par ce chant plein d'humour (voir
Anthologie hospitalière page 355)
LA MERDE DANS L’ POT.
Un vieux Taupin, qui passait chez Laguerre,
Interrogé sur les déterminants,
Lui répondit, d’une voix mâle et fière,
En lui citant c' théorème épatant :
Refrain :
Tant qu’y aura d' la merde dans l' pot,
Ça puera dans la chambre ;
Tant qu’y aura d' la merde dans l' pot,
Ça puera les goguenots !
Cré nom de nom, lui répondit Laguerre,
Vous m' faites l'effet d’un Taupin épatant ;
Car c' théorème, que je n’attendais guère,
Ne paraît pas dépourvu de bon sens."
