Dominik Beršnjak commence sa carrière au NK Celje, dont il intègre l'équipe première en 1997, à seulement seize ans. Il joue cinq ans pour le club avant de tenter sa chance à l'étranger en janvier 2003. Il rejoint le KRC Genk, champion de Belgique la saison précédente, mais n'y reçoit jamais sa chance. En juillet, il est prêté au club satellite de Genk, le Heusden-Zolder SK. Il ne joue que quatre matches[2] puis décide de retourner en Slovénie, où il signe un contrat au NK Maribor, le grand club du pays.
En 2005, il revient au NK Celje. Il fête sa première et jusqu'à présent toujours unique sélection le lors d'un match amical contre Chypre[3]. Il repart pour l'étranger en janvier 2008, cette fois en Roumanie. Il joue deux ans et demi pour le FC Politehnica Iași puis retourne une seconde fois au club de ses débuts à la suite de la relégation du club roumain. En janvier 2012, il prend la direction de la Hongrie et s'engage au Soproni VSE, en Nemzeti Bajnokság II, la deuxième division hongroise. Un an plus tard, il part pour la Birmanie et signe un contrat avec le club d'Ayeyawady United FC[4]. Il ne reste que quelques mois en Asie avant de rejoindre l'Autriche et le SV Wildon, un club évoluant dans les divisions régionales. Il y joue une saison puis part au FC Großklein durant l'été 2014[5].
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