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Gennari est le fondateur du mensuel Il Monitore Ecclesiastico, pour aider le clergé d'être au courant de la doctrine de l'Église. Il est élu évêque de Conversano en 1881. Le pape Léon XIII le crée cardinal lors du consistoire du .
Il participe au conclave de 1903, lors duquel Pie X est élu pape. Il est préfet de la Congrégation du Concile en 1908.