Alors âgé de 19 ans, il jouait pour la province de Counties et pour l'équipe de l'île du Nord. Il a fait ses débuts avec les Blacks en 1972 à l’occasion de deux matchs (gagnés) contre les Wallabies. Il enchaîna par des victoires contre l'Écosse, l'Angleterre et l'Irlande, mais perdit début 1973 contre la France. Sa saison 1974 fut marquée par des succès contre les Wallabies, puis en 1976 il connut trois défaites et un seul succès contre les Springboks en Afrique du Sud. Les meilleures saisons de Robertson furent sans doute celles de 1977, avec trois succès contre les Lions britanniques, et celle de 1978 avec des victoires contre les équipes de Galles, Angleterre, Écosse et Australie (2 victoires et une défaite). Avec les Blacks, il n’obtint cependant qu’une victoire sur deux matchs disputés contre la France. Il a été trois fois capitaine des Blacks, mais jamais lors de test matchs. Étant opposé à la politique d’Apartheid pratiquée alors en Afrique du Sud, il refusa de participer à la tournée des Blacks dans ce pays en 1981. Il termina sa carrière avec les Blacks par deux victoires contre l'Écosse en 1981. Robertson continua de jouer pour Counties jusqu’en 1982, portant son total à 135 matchs disputés pour cette province.
