1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
Il vit à Edmonton dans la province d'Alberta où il joue pour l'équipe de Edmonton en équipe de jeunes avant de rejoindre l'Europe et le Portsmouth Football Club qu'il s'engage en 2003.
Il commence à jouer pour l'équipe réserve de Pompey en 2004 avant d'être prêté à plusieurs reprises. Il est d'abord prêté au club belge de La Louviere d'août au . Il ne joue que deux matchs, lors des défaites face au RC Genk (2-3) et Roulers (1-4). De retour à Portsmouth, il retrouve la réserve et est prêté à Maccesfield Town en novembre 2006. Le prêt est résilié un mois plus tard en raison d'une blessure au genou après trois matchs[3]. Après cette blessure, il est prêté en août 2007 à Bournemouth, en League One jusqu'en janvier 2008[4]. Il y joue son premier match le contre Nottingham Forest (0-0). Le début de saison est très mauvais, le club est dernier au soir du . L'entraîneur, Kevin Bond, décide alors de le remplacer par Neil Moss puis Gareth Stewart. Les résultats sont là et il décide de résilier son prêt le 11 octobre et de retourner à Pompey. Le , il fait sa première apparition dans le groupe du Portsmouth FC contre Aston Villa (victoire 3-1) en raison de l'indisponibilité de Jamie Ashdown. Il n'entre finalement pas en jeu.
Le , il est prêté jusqu'à la fin de la saison à Yeovil Town, qui évolue en League One. Il y joue deux matchs avant d'être de nouveau prêté pour le début de saison suivante[5]. Il est mis en concurrence avec son compatriote canadien Josh Wagenaar, joue 14 matchs et son prêt se termine en novembre 2008. La saison suivante, il devient deuxième gardien derrière David James. Il fait alors sa première apparition le contre Sunderland (victoire 3-1), à la suite de la blessure de David James. Il enchaîne avec son second match la semaine suivante contre Wigan Athletic (défaite 0-1).
En recherche de temps de jeu, il est prêté d'octobre 2009 à janvier 2010 à Ipswich Town[6]. Après six matchs de Championship (D2), il est rappelé par Portsmouth pour remplacer David James, blessé[7]. Il joue alors quinze matchs toutes compétitions confondues.
Le , il signe finalement un contrat de quatre ans et demi avec Stoke City[8], afin de pallier l'éventuel départ du titulaire Thomas Sorensen. Le , il inscrit un but face à Southampton sur un long dégagement qui lobe le gardien adverse, après douze secondes de jeu.
Le , Begović quitte Stoke City pour Chelsea pour pallier le départ de Petr Čech à Arsenal. Il signe un contrat de quatre ans avec le club londonien[9].
Le , il est prêté au Qarabağ FK jusqu'au mois de [11]. Il joue dix-sept matchs toutes compétitions confondues avant de réintégrer l'effectif de Bournemouth en janvier 2020.
Le , le gardien bosnien est cédé en prêt pour six mois à l'AC Milan[12].
Deux nationalités, deux équipes nationales
Alors qu'il dispute sa première compétition internationale lors du Mondial des moins de 20 ans 2007, il réalise de très bonnes performances et est déjà remarqué par les recruteurs mais la sélection s'incline trois fois en trois matchs contre le Chili, le Congo et l'Autriche. En août 2007, il reçoit sa première convocation en équipe du Canada lors d'un match amical contre l'Islande. Il est ensuite, de nouveau appelé pour le match d'éliminatoire à la Coupe du monde 2010 contre la Jamaïque.
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