En 1897, il commença, avec Felix Klein, un traité en quatre volumes sur le gyroscope, qu'il mit treize ans à terminer[2] et, à la même époque, fit également des recherches dans d'autres domaines de physique appliquée et d'ingénierie, comme le frottement, la lubrification et les ondes radio. Il joua un rôle important lors des premiers développements de la théorie quantique. Il prolongea la théorie atomique proposée par Niels Bohr afin de décrire de façon quantitative la structure fine des lignes spectrales de l'hydrogène, et appliqua la mécanique ondulatoire et les statistiques de Fermi pour étudier le comportement des électrons dans les métaux. Son livre intitulé Structure atomique et lignes spectrales (1919) devint par la suite un des classiques de ce domaine. Parmi ses élèves, figurèrent Peter Debye, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg et Walter Rogowski.
Promu professeur émérite en 1935, il poursuivit son enseignement jusqu'en 1940. Il agit ainsi pour faciliter la succession à la chaire de physique théorique, que Sommerfeld aurait voulu voir attribuer à Werner Heisenberg ; sur ce point, il fut en butte aux représentants de la « physique allemande », un groupe de militants nazis dont le candidat était Wilhelm Müller, et que Sommerfeld trouvait minable[3]. À la chute du Troisième Reich, il repartit à la recherche d'un physicien digne de reprendre la tradition de son école de mécanique rationnelle : il se tourna successivement vers Werner Heisenberg, Karl Bechert, Hans Bethe puis Carl Friedrich von Weizsäcker, qui tous refusèrent.
Il mourut en 1951 des suites d'un accident de circulation.
Sommerfeld, avec Max Planck, Albert Einstein et Niels Bohr, compte au nombre des chercheurs qui, au début du XXe siècle, ont jeté les bases de la physique théorique moderne : la physique quantique et la théorie de la relativité. S'il a fait œuvre de chercheur aussi bien que de professeur, sa contribution à la physique tient moins à la formulation de théories nouvelles qu'à l'utilisation de techniques mathématiques de pointe pour résoudre des difficultés techniques de ces théories. Un de ses principaux apports à la physique quantique encore balbutiante aura été la généralisation du modèle de Bohr de l'atome, qui permit de rendre compte de la structure fine des raie spectrales de l'hydrogène (modèle dit de « Bohr-Sommerfeld »). Il a introduit la constante de structure fine α et proposé une théorie des rayons X ; il a raffiné par la physique quantique le modèle de Drude des électrons dans les métaux (modèle de l'électron libre) et a développé en collaboration avec Felix Klein une théorie complète du gyroscope. Sommerfeld aura aussi été l'un des premiers physiciens à accepter et à appliquer la relativité restreinte d'Albert Einstein, ce qui a contribué à la réception de cette formulation nouvelle de l'électromagnétisme. En outre, Sommerfeld s'est intéressé à la lubrification hydrodynamique et a laissé son nom à un nombre sans dimension, le nombre de Sommerfeld, qui mesure l'efficacité des paliers hydrodynamiques.
La candidature de Sommerfeld aurait été présentée 81 fois au total pour le prix Nobel, cas unique pour la physique[4]. Il a aussi compté de nombreux futurs Nobel parmi ses collaborateurs et étudiants.
Sommerfeld a aussi exercé une grande influence par ses livres didactiques. Son traité « Structure de l'atome et raies spectrales » (Atombau und Spektrallinien, 1919) a connu de nombreuses rééditions, qui reflètent l’expansion rapide de la physique atomique à l'époque. Ce fut longtemps l'ouvrage de référence pour les étudiants et les physiciens expérimentateurs qui devaient se former à l'approche quantique.
La personnalité de Sommerfeld a été diversement appréciée. Heisenberg a dit (respectueusement) de lui :
« C'était un conseiller scientifique à l'ancienne, intransigeant sur la morale, la soumission politique, le comportement etc. Pauli disait volontiers de lui : « Il ressemble à un colonel de hussards ». Il en avait les moustaches, la personnalité et les traits décidés. »
L’anecdote suivante, rapportée par Edward Teller, a été colportée avec de multiples variantes[7] : le jeune Américain (et futur prix Nobel) J. A. van Vleck a fréquenté l'Institut de Physique de Munich. Un jour qu'il était à la bibliothèque, van Vleck vit Sommerfeld traverser la pièce, sur quoi van Vleck se leva de son siège et le salua poliment d'un bonjour Herr Sommerfeld !, mais Sommerfeld ne lui rendit qu'un haussement d'épaule. La scène se répéta le lendemain matin : van Vleck bondit de sa chaise et s'écria : Bonjour Herr Professor !, ce qui fit sourire Sommerfeld, sans plus. Le surlendemain, les deux hommes se retrouvent à nouveau et van Vleck accueille Sommerfeld par un Bonjour Herr Doktor ! Sommerfeld lui répond cette fois d'un Bonjour ! Enfin le quatrième jour, alors que Sommerfeld traversait à nouveau la bibliothèque, Van Vleck s'écria : Bonjour, Herr Geheimrat ! (« Bonjour, M. le Conseiller »). Cette fois Sommerfeld marqua son étonnement envers l'étudiant et le félicita : Votre allemand s'améliore décidément de jour en jour !
Sélection d'Œuvres
Structure atomique et lignes spectrales, 1919
La Constitution de l'atome et les raies spectrales, trad., H. Bellenot, Blanchard, 1923, 384 p.
Calcul vectoriel à quatre dimensions, traduction française de Paul Langevin, 1910.
↑F. Klein et A. Sommerfeld, Über die Theorie des Kreisels, Leipzig, Teubner, , 4 vol.
↑« Mit 70 Jahren trat ich von meinem Lehramt zurück und erhielt den denkbar schlechtesten Nachfolger. » ((de) Arnold Sommerfeld, Gesammelte Schriften, vol. 4 : Autobiographische Skizze, Vieweg Verlag, , p. 679)
↑Thomas S. Kuhn, « Interview with Dr. Werner Heisenberg at the Max Planck Institute, Munich, Germany », sur Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, MD USA, (consulté le ) : Er war ein Geheimrat im alten Stil mit sehr entschiedenen Ansichten über Moral, Politik, Benehmen und so weiter. Pauli pflegte von ihm zu sagen: „Er sieht aus wie ein alter Husarenoberst“. Er hatte den Schnurrbart, die Persönlichkeit und entschiedene Ansichten..
