Arjun Maini commence sa carrière à 10 ans, en 2007, en devant champion d'Inde de karting en catégorie MRF MAI Rotax Mini Max. En 2008, il participe au Royal Kelantan Kart Prix, remporte une victoire en Malaisie et devient le premier indien à remporter une course de karting en dehors de son pays. Il devient le plus jeune pilote engagé en championnat national J.K. Tyre Rotax Max Junior Max au sein du Red Rooster Racing Team. Il termine deuxième du championnat l'année suivante avec le plus grand nombre de meilleurs tours.
2011, il est champion en JK Tyre FMSCI Junior Max National Karting, remporte le Grand Prix de Macao d'AKOC, le prix One From a Billion Hunt délivré par l'écurie de Formule 1Force India et se classe deuxième du championnat AKS de Malaisie où il remporte la course AKS KF3 en catégorie élite.
En 2012, grâce notamment à l'appui de Force India, il termine cinquième de la finale internationale de la ROK Cup à Lonato del Garda, en Italie en catégorie Junior. Il est également rookie of the year du MSA British Karting Championship. Il termine deuxième de l''Indonesia Kart Prix en catégorie Junior et remporte la Rotax Invitational Karting Race à Kuala Lumpur en catégorie Junior Max.
Il remporte la Super 6 Series en 2013 et termine deuxième du JK Tyre Racing Series Championship en remportant deux courses sur le circuit international Buddh. Engagé en WSK Euro et WSK Master Karting en catégorie KF, il ne réalise aucun résultat notable.
En 2017, il est recruté en Formule 1 comme pilote développeur par Haas F1 Team et participe de nouveau au GP3 Series, terminant huitième, remportant notamment une victoire à Barcelone[3],[4].
Arjun Maini en Formule 3 Européenne en 2015 à Spa-Francorchamps
Arjun Maini lors des essais de Formule 2 de fin 2017 à Yas Marina.