Kotzig est né en 1919 à Kočovce, un village dans l'ouest de la Slovaquie. Après des études secondaires à Nové Mesto nad Váhom il commence des études universitaires à l'université Charles de Prague. Les universités de la Tchécoslovaquie sont fermées en 1939 ; il continue ses études à Bratislava, où il obtient après la guerre un doctorat (RNDr.) en statistique mathématique à l'université Comenius de Bratislava. Il reste à Bratislava et travaille au bureau central des assurances sociales de la Slovaquie, en tant que directeur du département de statistique mathématique. Il publie alors un livre sur la planification économique.
De 1951 à 1959, il enseigne à la Vysoká škola ekonomická (aujourd'hui l'université d'économie de Bratislava), où il est recteur de 1952 à 1958. En 1959, il quitte l'Université d'économie pour la direction de l'Institut mathématique de l'Académie slovaque des sciences nouvellement créé. Il soutient en 1961 une habilitation (DrSc.) à l’université Charles, avec une thèse en théorie des graphes. Il reste à l'Institut mathématique jusqu'en 1964. De 1965 à 1969, il dirige le département de mathématiques appliquées à la Faculté des sciences naturelles à l'université Comenius, faculté dont il est aussi doyen pendant un an. Après le Printemps de Prague, Kotzig s'établit en 1969 au Canada, d'abord un an comme professeur invité à l'université de Calgary, puis il devient, en 1970, chercheur au Centre de recherches mathématiques (CRM) et professeur à l'Université de Montréal in 1970, où il reste jusqu'à sa mort, le .
(en) Alexander Rosa, Gert Sabidussi et Jean M. Turgeon (éditeurs), Theory and practice of combinatorics : A collection of articles honoring Anton Kotzig on the occasion of his sixtieth birthday, Amsterdam ; New York, North Holland, coll. « Annals of discrete mathematics » (no 12), , x + 263 (ISBN978-0-444-86318-8, SUDOC024517968, présentation en ligne)
Jaromír Abrham, Alexander Rosa, Gert Sabidussi et Jean M. Turgeon, « Anton Kotzig, 1919–1991 », Mathematica Slovaca, vol. 42, no 3, , p. 381-383 (MR1182968, zbMATH0756.01037, lire en ligne)
Biographie d'Anton Kotzig sur le site de l'Académie slovaque des sciences.