Fils du cavalier Hans Bühler, Anton Bühler participe à trois éditions des Jeux olympiques.
En 1948 à Londres, il se classe 19e en concours complet individuel et 4e par équipe avec son cheval Amour Amour. Aux Jeux olympiques d'été de 1960 à Rome, il est médaillé de bronze olympique en concours complet individuel et médaillé d'argent par équipe avec le cheval Gay Spark. Enfin en 1972 à Munich, c'est sur le cheval Wukari qu'il termine 15e en concours complet individuel et 6e en concours complet par équipe[1].
Il obtient aussi l'argent par équipes aux Championnats d'Europe en 1955[2].